Szukaj:Słowo(a): trygonometrii i geometrii

Dzięki za pomoc, ale inaczej podejdźmy do tego. Jak obrócić punkty
względem
dowolnej(dosłownie dowolnej, nie dowolnej z x,y,z) osi?... Dzięki.

Myszkra



Hmmm... podejdźmy do tego w matematyczny sposób...
Obrót w przestrzeni euklidesowej 3 wymiarowej
jest przeksztalceniem liniowym
( na dodatek nie zmieniającym odległości )
więc posiada swoją macierz przeksztalcenia.

Wystarczy pomnożyć wektor współrzędnych kazdego punktu przestrzeni
przez macierz przeksztalcenia aby otrzymac wektor współrzędnych docelowych.

W' = W * M

Teraz o tym jak się buduje macierz przekształcenia M.
Bierzemy kolejne wektory jednostkowe ( [1,0,0], [0,1,0], [0,0,1] )
i obracamy je według zadanej osi
( geometria + trygonometria - tu wystarczy matematyka z liceum )
Otrzymane wektory kolejno ustawiamy obok siebie i mamy macierz M.

To tyle w tym temacie.

Pozdrawiam





witam wszystkich,

moim marzeniem jest w przyszlosci programowac gry. Czy moze ktos mi
podpowiedziec od czego zaczac taka przygode. Tzn. Jakies strony
internetowe
lub ksiazki dla takich jak ja (lub jakis namiar na jakies forum- nie wiem
moze akurat dobrze trafilem), ktore by pokazaly krok po kroku, jakich
programow do tego uzyc. Umiem troche c++. Wczesniej probowalem robic
proste
gierki we flashu, ale mam o wiele wieksza zajawke co do tworzenia gierek.
Dlatego chcialbym sprobowac czegos powazniejszego



algebra liniowa - macierze przeksztalcen, geometria analityczna,
trygonometria elementarna
grafika 2d - algorytmy
grafika 3d - algorytmy, engine-y (DirectX, OpenGL)

Oto Twoja przyszlosc.

Generalnie zaczalbym sie uczyc DirectXa (lub OpenGLa) na Twoim miejscu.
Wystepujace braki (jezeli takie masz) z matmy nadrobic ksiazka do algebry
liniowej i geometrii analitycznej - naprawde to jest wiedza konieczna do
robienia takich rzeczy.

| moim marzeniem jest w przyszlosci programowac gry. Czy moze ktos mi
| podpowiedziec od czego zaczac taka przygode. Tzn. Jakies strony
internetowe
| lub ksiazki dla takich jak ja (lub jakis namiar na jakies forum- nie
wiem
| moze akurat dobrze trafilem), ktore by pokazaly krok po kroku, jakich
| programow do tego uzyc. Umiem troche c++. Wczesniej probowalem robic
proste
| gierki we flashu, ale mam o wiele wieksza zajawke co do tworzenia
gierek.
| Dlatego chcialbym sprobowac czegos powazniejszego

algebra liniowa - macierze przeksztalcen, geometria analityczna,
trygonometria elementarna
grafika 2d - algorytmy
grafika 3d - algorytmy, engine-y (DirectX, OpenGL)

Oto Twoja przyszlosc.

Generalnie zaczalbym sie uczyc DirectXa (lub OpenGLa) na Twoim miejscu.
Wystepujace braki (jezeli takie masz) z matmy nadrobic ksiazka do algebry
liniowej i geometrii analitycznej - naprawde to jest wiedza konieczna do
robienia takich rzeczy.



    ja jednak poradzilbym cos innego,
    zrob tetrisa (2d) potem powiedzmy arkanoida (2d)
    zobacz jak to jest, jak nudne sie robi po jakims
    czasie robienie i dopracowywanie gry

    zygac mi sie na to wszystko chcialo.

    niesamowita ^_^

algebra liniowa - macierze przeksztalcen, geometria analityczna,
trygonometria elementarna
grafika 2d - algorytmy
grafika 3d - algorytmy, engine-y (DirectX, OpenGL)



tylko się odrazu nie zrażaj, cała matma nie będzie
oczywiście na początku potrzebna, ale bardzo warto
się jej uczyć.

i, nieukrywam, trochę nuda, szukanie tego... ale się zrobiło do końca i
potem była radość.



cześć, fajnie że się w końcu udało :-)
można to gdzieś ściągnąć ?

| biomterics - biometria??

| biometryka
| Właśnie że biometria, tylko i wyłącznie (por. np. Słownik naukowo-techn.
WNT
| ang.-pol.)

Pierwszy raz widzę, szczerze mówiąc.



Jest to dziedzina zajmująca się, najogólniej rzecz biorąc, pomiarami istot
żywych. Analogicznie jak np. geometria, trygonometria itp., a nie
geometryka, trygonometryka itd.
Biometryka to byłby jakiś rodzaj metryki biologicznej, czyli gdyby ktoś miał
zapisane np. na jakimś chipie swoje linie papilarne lub wzór tęczówki oka,
to być może mogło by się to nazywać biometryką. Ale takiego słowa, zdaje
się, póki co jeszcze nie ma.

Pozdrawiam,

Krzysztof

---
moderatorzy: Jolanta Sliwinska, Robert Maron
warto zajrzec: http://zls.mimuw.edu.pl/~alx/slownik/slownik.html
moze sie przydac: http://www.systransoft.com/


| Jak się oblicz powierzchnie użytkow? mieszkonia gdzie s?



skosy???

z tego co ja wiem to powyzej 140 cm liczy sie 100%
powierzchni, a reszta jako 50%.
Trygonometrii, albo raczej zwyklej geometrii mozna by bylo
uzyc do porzadnego wyliczenia kubatury
blad

Mam problem i czy ktos z szanowynych matematykow moglby mi wytlumaczyc jak
sie zabrac do rozwiazania takiej nierownosci trygonometrycznej:
1 +tgx +tgxtgx +tgxtgxtgx +... < (3 + pierwiastek z 3) podzielic na 2  przy
x nalezacym do przedzialu <0, 2pi. Nie wiem czy jest to widoczne, ale po
lewej stronie mamy nieskonczony ciag geometryczny o q=tgx. (nie wiedzialem
jak zapisac kolejne potegi tgx). Wiem takze ze nierownosci trygonometryczne
rozwiazuje sie przy pomocy wykresu. Niestety nie wiem jak sobie poradzic z
lewa  strona. Daloby cos tutaj policzenie po prostu sumy czesciowej i wtedy
rozwiazywanie nierownosci ? Prosze pomozcie.

Mam problem i czy ktos z szanowynych matematykow moglby mi wytlumaczyc jak
sie zabrac do rozwiazania takiej nierownosci trygonometrycznej:
1 +tgx +tgxtgx +tgxtgxtgx +... < (3 + pierwiastek z 3) podzielic na 2
przy
x nalezacym do przedzialu <0, 2pi. Nie wiem czy jest to widoczne, ale po
lewej stronie mamy nieskonczony ciag geometryczny o q=tgx. (nie wiedzialem
jak zapisac kolejne potegi tgx). Wiem takze ze nierownosci
trygonometryczne
rozwiazuje sie przy pomocy wykresu. Niestety nie wiem jak sobie poradzic z
lewa  strona. Daloby cos tutaj policzenie po prostu sumy czesciowej i
wtedy
rozwiazywanie nierownosci ? Prosze pomozcie.



Zastosuj wzór na sumę tego szeregu po lewej,
jeśli już zauważyłeś, że jest on geometryczny
i znalazłeś iloraz. Pamiętaj o warunkach.



Gdy chodzi o sugestie, zae jakoby latwo jest widziec,
ze pierwiastki wielomianu  z^n-1  tworza wielokat
foremny, a jego srodek ciezkosci jest  0,  wiec
ich suma jest  0,  to dobrze to wszystko wiedziec,
ale nie jest to zaden prosty argument w danym
wypadku.

Na odwrot, najpierw mozna wiedziec, dzieki podanemu
POWYZEJ dowodowi, ktory rzeczywiscie jest prosty,
ze suma pierwiastkow  z^n-1  jest  0,  a POTEM
dopiero,  DZIEKI temu twierdzeniu, mozna z kolei
wywnioskowac, ze suma pewnych wyrazen trygonometrycznych
tez jest zero.  Mozna bowiem rozpatrzyc oddzielnie czesc
rzeczywista i czesc urojona zarowno sumy jak i kazdego
ze skladnikow. Otrzymujemy:

   Sum(sin(2*pi*k*x/n) : k=0...n-1) = 0
   Sum(cos(2*pi*k*x/n) : k=0...n-1) = 0

dla kazdego naturalnego  n 1.



Prawdę mówiąc, zaprzęganie do zadania jakiejś bardziej zaawansowanej
(tj. takiej, gdzie należy cokolwiek na serio liczyć) trygonometrii nie
przyszło mi do głowy. To, że pierwiastki zespolone z jedności leżą na
okręgu o środku 0 i promieniu 1, jak i to, że ich argumenty są postaci
2k pi/n, jest prostym wnioskiem z formuły de Moivre'a (fakt, że
rachunki tkwią w dowodzie tej formuły). A stwierdzenie, że środek
ciężkości wierzchołków wielokąta foremnego jest środkiem okręgu
opisanego, to już prosta geometria.

Chodzi o to ze leze z matmy. I chcialem sie Was poradzic czy istnieje w
miare dobra metoda by opanowac material szkoly sredniej na poziomie dosc
dobrym? Chodzi mi o nauke samodzielna.



Sa takie dwie cegly :Krysicki Włodarski "analiza matematyczna w przykladach"
lub tytul bardzo poodbny. Mozesz korzystajac z przedstawionych tam
przykladow i skroconego wstepu teoretycznego  robic samodzielnie zadania.
Tom II mozesz sobie darowac. Jak nie zrobisz wszystkiego z tomu I , nie
martw sie - to sa podreczniki akademickie- ale 60-80% powinienes byc w
stanie rozwiazac.Oprocz tego przydaloby sie cos z geometrii. Nie pamietam,
czy tam jest rowniez trygonometria.
Adam

Witam

Mam takie pytanie, ktore narodzilo sie po przeczytaniu "Symfoni C++"
Grebosza. Jesli ktos czytal / uczyl sie z niej C++, to wie, ze jest to

myslenia (dla laika).

Wiec: sa takowe ksiazki traktujace o matematyce i fizyce ? O jakims
konkretnym zagadnieniu (geometria, trygonometria, ciagi) lub o
caloksztalcie ?

Nie ukrywam, ze czeka mnie niebawem probna maturka, a orzelkiem nie
jestem :) Interesuje mnie cos w stylu analiz zadan - jest sobie taaaakie
zadanie, jakis przyklad i do niego super-szczegolowy opis wyjasniajacy
mozliwie wiele ewentualnosci i zastosowan takiego rozwiazania.

Niech to nawet beda podreczniki (byle nie suche zbiory zadan).

Za kazda podpowiedz, wskazowki Wielkie Dzieki.

Lucifer


Wiec: sa takowe ksiazki traktujace o matematyce i fizyce ? O jakims
konkretnym zagadnieniu (geometria, trygonometria, ciagi) lub o
caloksztalcie ?



[...]

Polecam "The Art Of Computer Programming" D. Knuth'a. Fajne zadania tam sa
(rowniez matematyczne).

Za kazda podpowiedz, wskazowki Wielkie Dzieki.

Lucifer



Grzechu

| ehm uczęszczasz może na matematyke :)?

Na trygonometrii i geometrii spalem :)

| (potrzebna czcionka o stałej szerokości :)

Mam standartowo Courier New :

| a - to jest kat
| A - to mysza
| B - to statek
|
| liczysz dx,dy
| dx=Ax-Bx
| dy=Ay-By
| (nadążasz :?)

No :

| liczysz R
| R=Sqrt(Sqr(dx)+Sqr(dy));

Tu juz nie, R to co ? Kat ? :)

| sin(a)=dy/R
| cos(a)=dx/R
|
| i to możesz wbić zamiast sin/cos kąta
| we wzory ktore dałem wczesniej.
| chyba już sobie poradzisz ?:

No nie bardzo... ;)
Ech...
Zrobilem tak:

Var Dx,Dy,X,Y,Kat:Integer;
R: Real;
Begin
    X:=100;
    Y:=100;
    Kat:=0;
Repeat
    Dx:=MouseX-X;
    Dy:=MouseY-Y;
    R:=Sqrt(Sqr(Dx)+Sqr(Dy));
    Kat:=Round(R);

    RysujObroconyStatek(Kat);
Until KeyPressed;
End.

I lipa statek niby obraca sie za kursorem ale nie do konca
czesem kreci sie gdzie indziej. Gdzie blad ?

| Matematyka? Na pierwszym miejscu jest branza rozrywkowa i uzytkowa -
| systemy
| operacyjne, gry, programy uzytkowe.. potem zapewne oprogramowanie dla
| serwerow.
| A dalej programy "uniwersyteckie". Dalej.. dalej juz chyba nic nie ma..

| Merlin

Nie rozsmieszaj ludzi... czy kolesie z ID soft zrobili by engine do quake
bez DOBREJ znajomosci matematyki (glownie algebry liniowej)?

Informatyka to dziedzina matematyki i nic na to nie poradzisz...



Wlasnie pomyslalem o kolesiach z ID... oni bardziej intuicyjnie chyba to
wszystko robili. Jak pisali Wolfa i Dooma to mieli nikle pojecie o
trygonometrii nawet (wiem to na pewno, bo gdzies czytalem wywiady). A mimo

zrobione 3d... dopiero potem zaczeto zaprzegac geometrie analityczna i
algebre liniowa. Po prostu teraz wykorzystuje sie znany aparat matematyczny,
bo komputery sa wystarczajaco szybkie. Kiedys trzeba bylo imitowac 3d, zeby
cokolwiek dzialalo powyzej pieciu klatek na sekunde... teraz mozna jechac na
normalnym 3d i i tak na dobrym sprzecie wszystko bedzie chodzic jak trzeba.

Mam problem nie umiem matematyki i boje się jej mam zadane zadanie domowe i prosił bym o pomoc w jego sprawie.Będe bardzo wdzięczny.
Zadanie 1:
Dane są punkty A=(-3, -2), B=(6, 4), C=(3, -3). Znajdź równanie prostej do której należy punkt C:
a) równoległej do prostej AB
b) prostopadłej do prostej AB

Zadanie 2:Określ wzajemne położenie okręgu i prostej o równaniach:
a) x do potęgi 2 + y do potęgi 2-6x-16=0 i y=1/2x+1
b) x do potęgi 2 + y do potegi 2-1=0 i x-y=3

Zadanie 3:
W trójkącie równoramiennym dana jest długość podstawy a = 5 i miara kąta przy podstawie alfa=30 stopni. Wyznaczyć długość pozostałych boków trójkąta, miary kątów oraz pole tego trójkąta.

Zadanie 4:Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta alfa, wiedząc że:

a) sin alfa =2/3 i 90 stopni < alfa < 180 stopni
b) tg alfa = -3/4 i 90 stopni < alfa < 180 stopni

KONIEC:

kreski te / znaczą ułamek alfa alfe, stopnie stopni do potęgi potęge, bo nie umiem zapisać w ułamku itp: Prosze o wyrozumiałość. Matematyka mi nie wchodzi jak "narazie" do głowy jestem bardzo z niej słabiutki więc prosze o pomoc.Z góry dziękuje.

Do zapisywania wzorów używa się Latexu

Temat zmieniony.
Post przeniesiony.
wymiennik
Ja jestem tera w 3 mat-inf
matma:
1kl - zbiory, logika, wart.bezwzgl., funkcja liniowa, kwadratowa bez i z parametrem, trygonometria
2kl - wielomiany, geometria, ciagi
3kl- bryły, rachunek prawdopodobienstwa, logarytmika

infa:
1kl - word, excel, html + css
2kl - php, bazy danych (access, sql troche)
3kl - C, flash
w Trójk?cie prostokatnym dany jest kat ostry α = 30° Oblicz obwód tego trójkata i jego pole jezeli przeciwprostokatna c równa si? 10

W trapezie równoramiennym dana jest krótsza podstawa równa b, wysoko?c równa h i kat ostry α . Oblicz pole trapezu

Prosze POMOCY !!
Witam
Koledzy skupili się na algebrze, trygonometrii, geometrii itd itp. Ja napiszę Ci to co pewnie chciałbyś przeczytać. Co prawda dla skiffa a nie CP-99 ale da to pewien obraz.
Skupienie na 6m - GW - 0.5.cm, Gl - 2cm, na 10m - GW - 1cm, GL - 5cm, na 25m - GW - 3,5cm, GL - trudno zmierzyć bo nie wszystkie śruty weszły w tarczę na A4 ale na oko licząc ok. 30cm.
Strzelanie odbywało się przy użyciu celownika laserowego bo otwarte w skiffie nadają się do puszek a przy większych odległościach raczej wiader niż do tarczy. Jeśi będziesz strzelał do 6m to bierz tanią GL jeśli jednak zamierzasz strzelać od 7m w wzwyż to tylko GW bez względu na różicę w cenie. Lepiej poczekaj i dozbieraj. Z doświadczenia Ci powiem, że szlag człowieka może trafić jeśli nie może puszki strącić z 10m a z GL masz ok 50% szans, że trafisz. (tu mogę napisać w %)
Kod: Twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze. Wzór (a – 1)(1 + a +...+ an-1) = an -1. Indukcja matematyczna. Różnowartościowość funkcji. Funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe. Dwumian Newtona. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. Nierówności trygonometryczne. Wzory redukcyjne. Przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie. Pojęcie granicy ciągu. Obliczanie granic ciągów. Suma szeregu geometrycznego. Pojęcie funkcji ciągłej. Pojęcie pochodnej. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Obliczanie pochodnych wielomianów i funkcji wymiernych. Związek pochodnej z istnieniem ekstremów i   z monotonicznością funkcji. Zastosowanie pochodnej do rozwiązywania problemów praktycznych. Przykłady przekształceń geometrycznych: obrót. Twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych. Wielościany foremne. Rzut prostokątny na płaszczyznę. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Niezależność zdarzeń. Schemat Bernoullego. Twierdzenie o  trzech prostych prostopadłych.

to chyba jakies zarty.. to co, teraz jest dodawanie i odejmowanie na maturze rozszerzonej? czy z dwóch poziomow zrobili jeden roznie sie nazywający?

ale.. z drugiej strony, skoro ta matura taka łatwa sie zapowiada, to zycze szczescia przy dostaniu sie na studia,na 'oblegane' kierunki. zapewne beda minimalne roznice w setnych czesciach punktów ..

a niech ktoś coś powie jak matura z geografii? rozszerzona? Macieja!!
Nie wiem czy wiek 10 lat jest teraz wiekiem w którym sie to wie. Moja młodsza siostra szła nowym systemem nauczania (gdy wprowadzili gimnazjum) i nie raz jej pomagałem przykładowo zadanie z geometrii które momentalnie można było rozwiązać za pomocą trygonometrii (obawiam się że muszę wyjaśnić to trudne słowo: sinusy, cosinusy, tangensy, kotangensy ) musiała rozwiązać za pomocą Pitagorasa co bardzo komplikowało rozwiązanie.
Teraz w podstawówce uczą ile razy koza obejdzie kołek do którego jest przywiązana sznurkiem 10m a kołek na średnice 10cm - zanim się o niego "walnie".
poszedł bym do gimnazjum i miał zero matematyki... był by ze mnie obywatel dojrzały jak diabli
Ja i tak dziś, mimo że już jestem na studiach, mam wiedzę matematyczną dosłownie na poziomie podstawówki. Jedyne, czego nauczyłem się na matematyce, to cztery działania arytmetyczne - dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. I dosłownie kilka rzeczy z teorii geometrii - np. że trójkąt ma 180 stopni. I nic więcej. I dobrze mi z tym. Źle mi natomiast z tym, że w ogóle kazano mi uczyć się tych bzdur. Takich, jak algebra, trygonometria, ciągi geometryczne i arytmetyczne, całki itd. Zawsze nienawidziłem algebry z całego serca. Geometrii prawie tak samo. Nienawidziłem też potęgowania, pierwiastkowania i układów równań. I nie ja jeden.
Jasne, niech dzieciaki kończą naukę matematyki (albo j. polskiego) na poziomie 6 klasy szkoły podstawowej
Jeśli te dzieciak nienawidziłyby matematyki tak samo, jak ja, to jestem zdecydowanie za.
Wystarczy że na poziomie szkoły średniej wybiera się przedmioty "kierunkowe" co i tak juz dostatecznie zmniejsza program nauczania ze wszystkich pozostałych
Nie wystarczy. Ja biologię przestałem lubić w trzeciej klasie gimnazjum, a chemię już w pierwszej. I byłem pewien, że nigdy nie będę chciał mieć z tym nic wspólnego.
A jeżeli ktoś nie chce się uczyć w ogóle to od razu dyplom jakikolwiek, co?
To taki ktoś to jest beznadziejny przypadek Nie mam pomysłu, co z takim zrobić.
Ale wiesz coś o procentach, geometrii, układach równań itd
O procentach i geometrii tak, ale o układach równań nie.
jakbyś zobaczył wzory i sobie powtórzył, to byś umiał zrobić proste zadania. Nie oceniaj się tak nisko, jesteś inteligentnym człowiekiem- dał byś sobie radę
Dzięki za docenianie mnie, ale ja na 100% nie chciałbym zrobić żadnegoz zadań algebraicznych.
Na Pitagorasa i Gödela! Nie bluźnij przy mnie
Szacunku trochę dla jednej z najważniejszych nauk na świecie!
Soul, spokojnie. Dla mnie bzdurami są algebra, trygonometria i zaawansowana geometria. A także potęgi i pierwiastki w kontekście obowiązkowej nauki. To dla mnie czarna magia.
Jestem jedak pewien, iż mimo że większości z tych zagadnień nie pamiętasz- nauka ich dała Ci wiele.
Oprócz szczątkowej geometrii - nie znam (nie "nie pamietam", bo nie nauczyłem się tego nigdy, a skończyłem LO tylko dzięki łasce nauczycielki) ŻADNEGO z tych zagadnień. To dla mnie czarna magia, zwłaszcza wszystko związane z algebrą.
Ucząc się matematyki, ludzie rozwijają się intelektualnie, jakby nie było
Tak, ale (przynajmniej w moim przypadku) dotyczy to wyłącznie arytmetyki, bo tylko arytmetyka wydawała mi się logiczna.
Geometria w liceum jest dosyć trudna i to bynajmniej nie ta przestrzenna, a planimetria - na płaszczyźnie. Przynajmniej ja miałem z nią problemy ciągle . Ale tak ogólnie ludziom to największe problemy chyba trygonometria sprawia. Takie przynajmniej miałem wrażenie, że te wszystkie przekształcenia to dla większości czarna magia .
z tego co pamietam to:
podstaw: prawdopodobienstwo, ciagi, wielomiany, geometria analityczna, funkcja kwadratowa
rozsz: pochodna funkcji, indukcja matematyczna [:o], granice ciagow, prawdopodbienstwo again, geometria analityczna, trygonometria, wielomiany z parametrem polaczone z funkcja wykladnicza... z tego co pamietam...
ehh duzo tego, generalnie rzecz biorac bylo chyba wszystko
http://cke.edu.pl/index.p...id=513&Itemid=2

Egzamin maturalny z matematyki – poziom rozszerzony:

Twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze. Wzór (a – 1)(1 + a +...+ an-1) = an -1. Indukcja matematyczna. Różnowartościowość funkcji. Funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe. Dwumian Newtona. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. Nierówności trygonometryczne. Wzory redukcyjne. Przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie. Pojęcie granicy ciągu. Obliczanie granic ciągów. Suma szeregu geometrycznego. Pojęcie funkcji ciągłej. Pojęcie pochodnej. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Obliczanie pochodnych wielomianów i funkcji wymiernych. Związek pochodnej z istnieniem ekstremów i z monotonicznością funkcji. Zastosowanie pochodnej do rozwiązywania problemów praktycznych. Przykłady przekształceń geometrycznych: obrót. Twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych. Wielościany foremne. Rzut prostokątny na płaszczyznę. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Niezależność zdarzeń. Schemat Bernoullego. Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych.




Zadania egzaminacyjne w roku 2008 nie będą sprawdzać następujących treści:



Przeciez nic nie zostanie prawie
No więc na naszej maturze pojawiły się:
funkcja liniowa, funkcja kwadratowa, funkcja wymierna, funkcja wykładnicza, funkcja logarytmiczna, ciągi liczbowe, planimetria, geometria analityczna, procent składany, trygonometria, algebra, wielomiany.

Przemku, miłego powtarzania. Było absolutnie wszystko, więc spodziewaj się pytań z każdego możliwego działu.
z funkcji kwadratowej a jestem w klasie matematycznej wiec bedzie ciężko bo ta baba stawia same banki albo 2

i love this, z miłą chęcią napiszę, jestem po mat-fizie, i uwielbiam funkcje (z 4 przypadkami rozwiązań, które mają 4 podprzypadki rozwiązań ), ciągi, logarytmy i nawet geometrię, nie lubię tylko prawdopodobieństwa i trygonometrii, do tej pory nie wiem czym się różni sinus od cosinusa a czym tangens od cotangensa
I tu popełniłeś błąd. Najpierw piszesz że to dla niektórych to aż 30% a potem że każdy sie może nauczyć liczyć Nie, według mnie nie popełniłem, bo owszem, można się nauczyć liczyć, ale nie tylko umiejętność liczenia pozwoli napisać maturę na 30%, przynajmniej moim zdaniem. Pewne umiejętności trzeba i tak wyćwiczyć, tego uczą w szkole, ale nie ukrywajmy, nie wszyscy mają predyspozycję do matematyki. jak i podstawami w dziedzinie nauki matematyki Właśnie, podstawami, nie koniecznie trzeba się afiszować maturą z matematyki, żeby ludzie wiedzieli, że umiesz liczyć. Możesz mnie nazwać arogantem, ale Ci dla których to "AŻ 30%" raczej nie należy sie matura a raczej powtórka klasy, prawda? Patrz moje pierwsze słowa w tym poście. Oczywiście, ale nie od podstaw i nie tego co na matematyce. Funkcji trygonometrycznych na chemii nie znajdziesz.
A na chemii potrzebna jest trygonometria? A czy w życiu codziennym przydają ci się na przykład wiadomości z takich działów matematyki jak geometria analityczna czy tam dwumian newtona, które są w programie matematyki? No nie sądzę. A jak są w programie, to mogą być na maturze. Wiem, że z roku na rok ją upraszczają, ale i tak.
Secundo, szkoła daje wiedzę, która dopiero w połączeniu z inteligencją (rozumianą tutaj jako umiejętność zastosowania wiedzy w praktyce) daje możliwość rozwiązywania życiowych problemów.


Trygonometrię używaliśmy do obliczania pola trójkąta. Załóżmy, że mam coś trójkątnego i mam niczym nieuzasadnioną chęć poznania pola tej rzeczy. Czy użyję trygonometrii? Nie, kurwa, nie użyję. Zmierzę podstawę i wysokość i podstawię pod wzór na pole trójkąta

Żeby nie było, uważam, że matematyka powinna być obowiązkowa na maturze. Ale żeby egzamin ów składał się wtedy z matematyki praktycznej (nie wiem jak to lepiej nazwać), czyli takich rzeczy jak obliczenia procentowe, geometria etc.
żeby być humanistą trzeba być umysłem ścisłym. Paslca. Newton. Lock. Arystoteles
Nie trzeba być. Newton nie był humanistą, tylko fizykiem. Pascal był matematykiem (zbudował nawet maszynę służącą do obliczeń), a Arystoteles filozofem; a w Grecji filozofia ściśle łączyła się z matematyką.
Czy wiesz coś o tym, żeby np. Jan Kochanowski, mikołaj Rej, Edgar Poe czy H.P. Lovecraft byli dobrzy z matematyki?
Ja jestem humanistą i dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i kilka innych działan przydaje mi się na codzień.
Każdemu się to przydaje. Ale działania arytmetyczne są przerabiane już w podstawówce. Nie powiesz mi chyba, że na co dzień przydaje Ci się całka, ciągi geometryczne, układy równań czy trygonometria? A matury z matmy raczej byś nie zdawał z mnozenia czy dzielenia.
Do matury z matmy potrzebne jest autentycznie tylko dodawanie, mnożenie, liczenie pól figur... i to wszystko, co przeciętnemu zjadaczowi chleba do życia niezbędne
Jakoś trudno mi w to uwierzyć. Czy to oznacza, że nawet, jeśli wiedzę matematyczną ma się na poziomie podstawówki, to można spokojnie zdać? Bo liczenie pól figur też jest w podstawówce.
Nie trzeba być. Newton nie był humanistą, tylko fizykiem.

Za wiki

Cytat:
Sir Isaac Newton (ur. 4 stycznia 1643, zm. 31 marca 1727, wg kalendarza gregoriańskiego; lub ur. 25 grudnia 1642, zm. 20 marca 1727 wg używanego wtedy kalendarza juliańskiego), angielski fizyk, matematyk, astronom, filozof, historyk, badacz Biblii i alchemik.

Pascal był matematykiem
za wiki
Cytat: Blaise Pascal (ur. 19 czerwca 1623 w Clermont-Ferrand, zm. 19 sierpnia 1662 w Paryżu) – francuski filozof, matematyk, pisarz i fizyk. Tematem jego badań były prawdopodobieństwo, próżnia, ciśnienie atmosferyczne, oraz apologetyka, teodycea i fideizm. Na jego cześć nazwano jednostkę ciśnienia paskal oraz język programowania Pascal.
Arystoteles filozofem; a w Grecji filozofia ściśle łączyła się z matematyką.
Zawsze się łączyła, łączy i będzie łączyć
Czy wiesz coś o tym, żeby np. Jan Kochanowski, mikołaj

Jako ludzie renesansu na 100 % mieli kontakt z tak zwanym naukami wyzwolonymi
Ci się całka, ciągi geometryczne, układy równań czy trygonometria?
Oczywiście że przydaj ci się ciągli matematyczne nawet o tym nie wiesz. 1 + 1 to tez ciąg matematyczny. A całek nie ma na maturze podstawowej
Matematyka uczy logicznego myślenia i poprawnego ścisłego wyrażania się
A ja powtórzę raz jeszcze: umiem logicznie myśleć, mimo że zawsze byłem noga z matematyki. I te wszystkie ciagi arytmetyczne i geometryczne, całki, trygonometria, układy równań itd. to dla mnie czarna magia.
No ale "nowym" humanistom" to chyba nie potrzebne. Przecie taki i tak wie co chciał wyartykułować w mowie czy piśmie, a że inni go nie rozumieją? To pewnie dlatego że głąby
Z tym się zgadzam.
Czy to oznacza, że nawet, jeśli wiedzę matematyczną ma się na poziomie podstawówki, to można spokojnie zdać?
O ile dobrze pamiętam moją własną maturę, to przekrój zadań był następujący: statystyka (mediana, średnie ważone itp, na to jest wzór i w ogóle nie trzeba myśleć), funkcje liniowe, funkcje kwadratowe, liczenie pól działki i koła, jakiś ostrosłup (trudno było go narysować, ale potem w miarę prosto szło). Prawdopodobieństwo? o_O I to chyba wszystko. Z zakresu gimnazjum potrzebne są funkcje kwadratowe, prawdopodobieństwo i bardziej zaawansowana geometria.
Aha, może być jeszcze liczenie kątów i jakaś podstawowa trygonometria.
Ogólnie nie wyobrażam sobie, żeby ktoś po dziewięciu latach nauki matmy nie potrafił wyciągnąć z niej 30%
Ale działania arytmetyczne są przerabiane już w podstawówce. Nie powiesz mi chyba, że na co dzień przydaje Ci się całka, ciągi geometryczne, układy równań czy trygonometria? A matury z matmy raczej byś nie zdawał z mnozenia czy dzielenia. Dokładnie tak, ale to np. co
O ile dobrze pamiętam moją własną maturę, to przekrój zadań był następujący: statystyka (mediana, średnie ważone itp, na to jest wzór i w ogóle nie trzeba myśleć), funkcje liniowe, funkcje kwadratowe, liczenie pól działki i koła, jakiś ostrosłup (trudno było go narysować, ale potem w miarę prosto szło). Prawdopodobieństwo? o_O I to chyba wszystko. Z zakresu gimnazjum potrzebne są funkcje kwadratowe, prawdopodobieństwo i bardziej zaawansowana geometria.
Aha, może być jeszcze liczenie kątów i jakaś podstawowa trygonometria. jest już bardziej istotne. Miałem z tym styczność oczywiście w LO i w szkole policealnej (mediany i dominanty, esz ta statystyka ).
Toż to podstawy takie jak odróżnienie zdania przydawkowego od zdania dopełnieniowego czy ogólna idea, gdzie postawić przecinek.
Nie zgadzam się. Potrafię odróżnić zdanie przydawkowe od zdania dopełnieniowego, a już na pewno zawsze wiem, gdzie postawić przecinek. Za to nigdy nie orzumiałem algebry, trygonometrii ani w sporej części geometrii.
Wręcz nie chce mi się wierzyć, że ktoś w moim wieku jeszcze nie zdołał tego opanować
Ja już tego nigdy nie opanuję. I bardzo dobrze. Bo to mi się nigdy w życiu do niczego nie przyda.
Nauki ścisłe to dla mnie czarna magia. A z maty zawsze byłem słaby, być może m.in. dlatego, że nigdy nie umiałem jednocześnie słuchać tego, co mówi matematyczka, i przepisywać zadań z tablicy. Może m.in. ten całkowity brak podzielności uwagi i skupianie się na bezmyślnym przepisywaniu z tablicy przy jednoczesnym ignorowaniu tłumaczeń matematyczki spowodował mój całkowity brak wiedzy matematycznej.
Funkcja liniowa jest odpowiednikiem zdania przydawkowego. To taki sam poziom trudności.
Nie pomyślałbym.
Będziesz kupował tapetę do nowej chałupy, a tu zonk: jaką powierzchnię mają ściany w tym pokoju?!
Ściany mozna zmierzyć i bez znajomości algebry i trygonometrii.
I matematyka, i poprawna polszczyzna są w życiu potrzebne
Wiem, ale jak dla mnie z matematyki w życiu potrzebna jest tylko arytmetyka (bez potęgowania i pierwiastkowania, oczywiście, bo z tego też jestem słaby) i najbardziej podstawowa geometria. Np. obliczanie pola prostokąta.
ale wtedy jest się dla mnie odpowiednikiem dziecka neo
Dziecka neo? Neo nie miał dzieci. Trinity zginęła bezdzietna Tak samo Neo.
a ja sie na matme nie zgadzam! logicznego myslenia to moze uczy rzeczywiscie, ale geometria, funkcje trygonometryczne itp?? tylko niepotrzebny stres, niepotrzebne kucie, niepotrzebne platanie sie we wzorach i obliczeniachg... patrzac z mojego, humanistycznego punktu widzenia. matematyke trzeba lubic zeby ja opanowac.

no chyba ze obniza poziom i ogranicza sie do bardziej podstawowych i przydatnych rzeczy w stylu obliczenia procentowe albo zagadnienia z niewiadoma bo do tego wystarczy umiec myslec a nie tzreba znac pokretnych wzorow ktore potem na studiach humanistycznych kompletnie sie nie przydadza.
Jeśli nie jest dokładnie podane, który to kąt ma 30st., to znaczy, że przyprostokątne mają taką samą długość, w tym wypadku 2pierw.z3.

|
|a 4pierw.z3
|__
a

Skoro to trojkat prostokatny, a jego przyprostokatne sa rowne, to pole mozemy obliczyc tak: 1/2 a * a (to drugie a jest tu jako h- wysokość )

czyli P= 1/2 2pierw.z3 * 2 pierw.z3= pierw.z3 * 2 pierw.z3 = 2*3 (pierw. sie skracaja [?] ) = 6 jednostek kwadratowych

teraz wypadałoby obliczyć obwód ego trójkąta aby uzyskać bok tego kwadratu utworzonego z bokow graniastoslupa:

2pierw.z3 + 2pierw.z3 + 4pierw.z3 = 8pierw.z3

pole boczne= 8pierw.z3 * 8pierw.z3= 8pierw.z3 do kwadratu=8*3=24 [?]

w graniastoslupie podstawy sa dwie, czyli Pole gran.= 2 Pole podst + Pole boczne = 2*6+24= 36.

Hmmm dobra teraz powiedzcie gdzie popełniłem błąd bo coś mi sie zdaje ze to jest źle nie ma to jak mat-fiz, ale geometrii i trygonometrii nie lubieee :]
Może nie grupą społeczną a zawodową.
Co do pojęcia informatyzacja to nie wiem o czym Kolega pisze. To pojęcie bardzo szerokie, od rozdzielnictwa papieru toaletowego po sterowanie ciśnieniem wody na głowicy.
Ale nie wiem jak rozwiązany jest problem "sterowania pracą wody w złożu". Z racji pewnych nieciągłośći zmiennych, ich probabilistycznego rozkładu, i tp. może analogowe podejścia są bardziej przydatne? Hydraulikę dobrze zastępują modele elektryczne.
sensei 4-ty.
PS. Co do uzależnienia od programików, małych i dużych, kalkulatorów, dam taki przykład.
Mój znajomy, profesor akademicki, wydrukował tablice funkcji trygonomtrycznych w postaci liczb wymiernych, ułamków, co 15 sek.kątowych. Rozdał je studentom piszącym kolokwium z geometrii-trygonometrii zabraniając stosowania kalkulatorów. Wyniki kolokwium były porażające. Tylko co dziesiąty student zliczył kolokwium. Student matematyki !
"Wic" polegał na umiejętności zastosowania "skracania ułamków".
Dziś na grupach "naukowych i nie naukowych" poszukuje się programików do rozwiązywania np. z mojej branży, to jakieś beleczki i ramki, takich, jakie w czasie moich nauk rozwiązywało się w ilości 3 do 5-ciu na kolokwiach i obowiązkowo dwiema metodami i _na piechotę_. Kalkulator, z pierwiaskiem, był rarytasem.
sensei 4-ty
wiem, że off, ale fajny.
Funkcje trygonometryczne - fajna sprawa. Na studiach się dowiecie, że taki sinus to można zdefiniować na 4 (sic!!) sposoby. Przy czym najczęściej stosowany to rospiska w Taylora szereg (to przy dyskretnym podejściu) i jako sin(alpha)=0,5*i^(-1)*(exp(i*alpha)-exp(-i*alpha)) -> to na całki.
Jestem już 3 i pół roku na studiach i nie przypominam sobie, bym używał sinusa z definicji jak w podstawówce (z trójkąta) w czymś innym niż przekształcenia w zadaniach geometrycznych z fizyki
Na studiach jest taka prawda: okłamują was w podstawówce, gimnazjum, liceum!!!! Wszystkie wzory wyglądają inaczej!!!!!

A żeby post nie był pusty treściowo - cieszę się, że na razie prowadzi ocena dotychczasowa.
Nie potrzebowałem tej wiedzy ani razu od 14 lat i nie sądzę, by się to w najbliższym czasie zmieniło. Takich, jak ja, jest mnóstwo. Dla mnie to minimum to "wiedza, że za pomocą trygonometrii można dokonać obliczeń kątów i boków figur geometrycznych" i wystarczy

Wyobraź sobie, że pokonujesz 1500m po drdze o nachyleniu 12%. I chcesz sie dowiedzieć ile to mm na mapie. Bez trygonometrii ani rusz. Bez trygonometrii nie ma korzystania z mapy. Ja w LO zastanawiałem się, po co mi wiele przedmiotów. I nie sa mi do dziś potrzebne. Jednak człowiek musi mieć wiedzę ogólną na pewnym poziomie. Bo w mojej dziedzinie nie ma zastosowania wiedza z biologii, historii, chemii, WOSu, Religii i wielu innych przedmiotów. A jednak ich nauka nie wyszła mi na złe.
Eej, jestem w liceum! W gimnazjum byłam w humanie, ale teraz zdecydowalam się na mat-fiz. I wybieram sie na polibudę, jak najbardziej. A piłam do tego, że w pierwszej klasie jeszcze mamy stosunkowo mało przedmiotów rozszerzonych, bo wyrabiamy godziny podstawowych. Przeładowanie informacjami jak najbardziej obecne Matematyka u nas wygląda w ten sposób, że przez 2-3 lekcje nauczyciel wykłada nam i udowadnia teorię, a na pozostałych w dużej części gramy w brydża, więc robienie zadań przede wszystkim we własnym zakresie. W każdym razie dostajemy teorię praktycznie naraz i trzeba ją od razu ogarnąć. Wystarczy wspomnieć, że niemal cala klasa nie mogła na początku pojąć czegoś tak banalnego jak logika. Powód: podczas gdy sasiednia (też dobra, też mat-fiz) szkoła robiła 1-2 spójniki na lekcję, my cały materiał przerobiliśmy w dwie, potem jeszcze jakieś 1,5 lekcji na zbiory i już do trygonometrii (fakt, że 80-90% klasy nie przekroczyło magicznych 50% na pierwszym terminie - łącznie z laureatami konkursu matematycznego - mówi sam za siebie).
Na szczęście może nam niedługo odpuści. Mamy przerobiony teoretycznie materiał z pierwszej klasy (naprawdę nie, ale nikt nie śmiał zaprzeczyć, że już umie geometrię) i parę tematów z drugiej i trzeciej.
Komuś chciało się to czytać?


MATEMATYKA na 6+ to specjalnie opracowany program dla uczniów gimnazjum i liceum oraz wszystkich przygotowujących się do egzaminów. Przy pomocy 700 pytań testowych oraz 300 rozwiązanych krok po kroku zadań uczy matematyki i pozwala zweryfikować umiejętności. Zadania egzaminacyjne doskonale nadają się do powtórki materiału przed każdym egzaminem.

Algebra, geometria, rachunek prawdopodobieństwa, trygonometria to działy, które starannie omówiono w specjalnym vademecum - Wzory i definicje. Teraz z łatwością odnajdziesz wszystkie potrzebne Ci informacje!

W programie:

* 700 pytań testowych
* 300 rozwiązanych krok po kroku zadań
* zadania egzaminacyjne
* wzory i definicje - vademecum
* artykuły i porady



KODHIHI
Linki widoczne sa tylko dla zarejestrowanych uzytkowników!!! KODHIHIKUNIEC
Co do matury - opani od matmy czytakla nam dziś, ile działów i potrzebnych rzeczy usunięto z rozszerzonej matury z matematyki...Np.: trygonometrię O_O



moim zdaniem to jest bezsensu takie usuwanie materiału, bo potem uczniowie uczą się tylko tego co jest na maturzxe, bo po co reszta skor nawet nie będzie. Brakuje mi indukcji matematycznej, żal mi tej rygonometrii wolę zadania z algery niż geometrię , ale cóz Wg. mnie troszkę bezsensu postępują wycinając takie rzeczy z wymaganego programu. Równiez ma nie być rachunku róźniczkowego czy granic funkcji, oraz prawdopodobieństwa, a co za tym idzie nasza babka przerobi te działy po łebkach, a potem na studiach może być problem

m.
Ja się czuję pomiędzy ścisłym i humanistycznym. Lubię te moje polonistyczne studia, skupienie się na człowieku, ale matmę też zawsze lubiłam. I logarytmy też i trygonometrię (podejrzewam, ze uczyliśmy się uproszczonej wersji, dlatego mi szło ), a geometrię najbardziej. Tylko funkcji nie lubiłam, ale później mi przeszło. I tak mi szkoda, ze to wszystko zapominam. Brat teraz ma to w szkole i taki sentyment mnie nachodzi, ale też złość na moją słabą pamięć. No i poza tym - lubie jak jest coś konkretnie tak albo inaczej (chociaż przy delcie o to trudno ), bez niepotrzebnych dywagacji. Ale nawet na polonistyce są rzeczy mniej i bardziej ścisłe. I wolę te ścisłe - łatwiej mi wchodzą. Z kolei te bardziej humanistyczne mają sówj urok. Więc jestem pomiędzy

heyas

Pzodr.
Witam!
Mam do sprzedania 7 zeszytów (w formie elektronicznej - 2 płyty ze zdjęciami) 90 kartkowych formatu A4 zawierających POPRAWNIE rozwiązane zadania z obu zbiorów Andrzeja Kiełbasy. Rozwiązanych jest ok 80-90% zadań zarówno tych z poziomu podstawowego jak i rozszerzonego. Każde zadanie podpisane jest własnym numerem ze zbioru, każdy dział oznaczony na inny kolor. Są to zadania rozwiązane przeze mnie, bardzo czytelne i przejrzyste.

Zeszyt 1: Liczby rzeczywiste i zbiory, Funkcje, Funkcja liniowa, Funkcja kwadratowa
Zeszyt 2: Funkcja kwadratowa c.d., Wielomiany, Funkcje wymierne
Zeszyt 3: Funkcja wykładnicza, Logarytmy
Zeszyt 4: Trygonometria, Ciągi
Zeszyt 5: Ciągłośc i pochodna funkcji, Planimetria
Zeszyt 6: Planimetria c.d., Geometria analityczna
Zeszyt 7: Geometria analityczna c.d., Zadania optymalizacyjne, Stereometria

Maturę rozszerzoną z matematyki w 2008r zdałam na 92%.

Cena 30 zł.
Koszt wysyłki to 9 zł (list polecony priorytetowy).

Proszę o kontakt mailowy, odpowiem na wszystkie pytania, a także ustalimy szczególy Mój adres: falka.mat@tlen.pl

no ja pamietam ze na matematyce dostalem 3 zadanie na ktore 2 byly z nienawidzonej trygonometrii i 3 w polowie laczylo sie z geometria pamietam ze jak to zobaczylem to powiedzial sobie: ja.. pie.... o k... w komisji siedzial matematyk dyrektor, moja matematyczka (juz sowje lata miala) oraz druga matematyczka - myslalem ze jest najgorsza nauczycielka w szkole (zawsze stawiala paly na koniec roku) ale sie okazalo ze...byla najmilsza chwile pomyslalem i rozwiazalem te zadania uwazam ze to byl moj najwiekszy sukces bo do ustnej praktycznie mialem inny tok nauczania i co innego niz do pisemnej wiec jesli mozecie (do mlodziezy ) to nie wybierajcie ustnej matmy - chyba ze to lubicie
Twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze. Wzór (a – 1)(1 + a +...+ an-1) = an -1. Indukcja matematyczna. Różnowartościowość funkcji. Funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe. Dwumian Newtona. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. Nierówności trygonometryczne. Wzory redukcyjne. Przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie. Pojęcie granicy ciągu. Obliczanie granic ciągów. Suma szeregu geometrycznego. Pojęcie funkcji ciągłej. Pojęcie pochodnej. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Obliczanie pochodnych wielomianów i funkcji wymiernych. Związek pochodnej z istnieniem ekstremów i z monotonicznością funkcji. Zastosowanie pochodnej do rozwiązywania problemów praktycznych. Przykłady przekształceń geometrycznych: obrót. Twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych. Wielościany foremne. Rzut prostokątny na płaszczyznę. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Niezależność zdarzeń. Schemat Bernoullego. Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych.



Z całego programu szkolnego wywal powyższe treści i zostaną cztery podstawowe działania matematyczne...
Ja sie potrafiłam 3 h z maty uczyć, a dostałam karteczke z prostych zadań geometrycznych i miałam 2 punkty na 18

Z funkcji trygonometrycznych zaliczyłam wpierw klasyczne 0 punktowe [ale potem poprawiłam].

Moja frustracja?
Poważna rozmowa z rodzicami, a ich dzisiejszy nastrój nie napawa optymizmem do podejmowania decyzji, do których ciezko ich i tak nakłonić.
MATEMATYKA (stron: 512) nowa, w ogole nie uzywana. Autorami sa: Stanisław Zieleń, Dorota Nowak, Ewa Sygulla, Jerzy Nowik, Tomasz Szwed. Przeznaczona jest do uzupelniajacego liceum ogolnoksztalconcego i technikum uzupelniajacego. Napisana przyjemnym i zrozumialym jezykiem, wiele przykładow, cwiczen i zadan. Ksiazka zawiera nastepujace tematy:
1.Liczby i zbiory.
2.Palnimetria.
3.Pojecie funkcji. Funkcja liniowa. Funkcja kwadratowa.
4.Wielomiany u funkcje wymierne.
5.Funkcje trygonometryczne.
6.Elementy statystyki.
7.Ciagi liczbowe.
8.Geometria analityczna.
9.Steremetria.
10.Kombinatoryka i rachunek prawdopodobienstwa.
Oraz odpowiedzi do zadan, zestaw wzorow, kwadraty, szesciany i pierwiastki liczb, wartosci funkcji trygonometrycznych zamieszone zostały na koncy ksiazki. Cena ksiazki w ksiegarniach 36 zł,
Sprzedam nowa ksiazke do ANG: "NEW ENGLISH FILE" elementary, OXFORD, cw+podr.

MATURA REPETYTORIUM Marta Rosińska, Arkadiusz Mędela. Wyd. Macmillan

MATEMATYKA (stron: 512) nowa, w ogole nie uzywana. Autorami sa: Stanisław Zieleń, Dorota Nowak, Ewa Sygulla, Jerzy Nowik, Tomasz Szwed. Przeznaczona jest do uzupelniajacego liceum ogolnoksztalconcego i technikum uzupelniajacego. Napisana przyjemnym i zrozumialym jezykiem, wiele przykładow, cwiczen i zadan. Ksiazka zawiera nastepujace tematy:
1.Liczby i zbiory.
2.Palnimetria.
3.Pojecie funkcji. Funkcja liniowa. Funkcja kwadratowa.
4.Wielomiany u funkcje wymierne.
5.Funkcje trygonometryczne.
6.Elementy statystyki.
7.Ciagi liczbowe.
8.Geometria analityczna.
9.Steremetria.
10.Kombinatoryka i rachunek prawdopodobienstwa.
Oraz odpowiedzi do zadan, zestaw wzorow, kwadraty, szesciany i pierwiastki liczb, wartosci funkcji trygonometrycznych zamieszone zostały na koncy ksiazki. Mozliwosc odbioru osobistego. Cena ksiazki w ksiegarniach 36 zł

A tak przy okazji to dysk mam do sprzedania WD SATA 200GB, 7200 rpm. Kontakt gg 1308836, 668279109
przyda się znajomość języka angielskiego, pojęcia funkcji, podstaw logiki i algebry, później również geometrii i trygonometrii, ale najważniejsza jest cierpliwość

na początku będziesz pisał programy działające w konsoli, grafika dojdzie później i choć będzie bardzo efektowna, wkrótce odkryjesz że grafika to tylko szczyt góry lodowej - najważniejsze jest to, co pod spodem, czyli algorytmy i struktury danych
hm, hm, hm... geometria, wielomiany - to chyba najważniejsze i na pewno będzie podobno pochodnych i rachunku prawdopodobienstwa w ogole nie ma w tym roku juz na maturze, wiec to mozesz na pewno oduścic. no i ciągi, geometria analityczna (bo łatwe), jakieś zadania z parametrami, funkcje trygonometryczne. pewnie z kazdego działu po jednym zadanku (przeglądałam te egzaminy i na kazdym jest 10 zadan, wystarczająco, żeby sprawdzic każdy dział), w niektórych trzeba skorzystac np. z dwóch różnych działów. ale i tak łatwe są

to nie wysyłac zadań :>?

pozdrawiam,
ewa
mamy w koncu 3 lata budownictwa, kontrukcje czy tez mechanike budowli


Te 3 lata budownictwa niewiele ucza, o konstrukcjach i mechanice budowli zapomina sie natycmiast po zdaniu egzaminu (zwlaszcza o mechanice budowli). A matematyka to jest czyste posmiewisko, wiecej sie nauczylam w liceum, bo architektowi nie jest potrzebna umiejetnosc policzenia calki, tylko wiadomosci z geometrii, a przede wszystkim twierdzenia pitagorasa i funkcji trygonometrycznych - chocby po to zeby obliczyc kubature budynku.

Generalnie milej zabawy. Pozdrawiam
Kulki zapewne zlepią się po zderzeniu, więc takie zderzenie nazywa się idealnie niesprężystym lun nieelastycznym. To tak dla formalności.

Musisz wyliczyć prędkość kulek po zderzeniu. Potem z zasady zachowania energii mechanicznej wysokość na jaką się wzniosą. A gdy już masz wysokość to kąt wyznaczysz stosując trochę geometrii i funkcje trygonometryczne.

[ Dodano: 2008-02-18, 16:44 ]
Ok. dzięki, h mam obliczyć ze spadania swobodnego czy z sinusa 45 stopni, ale teraz nie wiem jakie boki podstawić??


A gdzie tuttaj masz spadek swobodny? Należy je obliczyć z jakiś własności geometrycznych, ale na pewno ie jest to sinus 45 stopni. Narysuj dokładnie jak wygląda sytuacja. Należy skorzystać z twierdzenia cosinusów (vide ) i funkcji trygonometrycznych.
ja tez nie ubilam nigdy trygonometrii... a wykresy zawsze na odwrot rysowałam XD na szczescie mam to za soba ale pomijajac trygonometrie i geometrie i jeszcze prawdopodobieństwo... lubilam matme chociaz musze przyznac ze na studiach jakos zalapalam to prawdopodobienstwo wiec jak widac cud się może zdażyc XD ehehe
A ja prawdopodobieństwa jeszcze nie miałam to się nie wypowiadam, ale jak na razie to najbardziej trygonometrii nie cierpie bo geometria to nawet nawet, a po za tym to jeszcze zadań z procentami nie lubię.
A co do wykresów ta ja nawet nie wiem jak się je rysuje, bo nim przerysuje z tablicy to baba juz ściera, a jak jej się zwróci uwage to sie drze.....xD Ehh ale może kiedyś uda mi się to zrozumieć xD
Zachecona informacj? na stronie internetowej kupi3am Vademecum CD Matematyka, wydane przez ESCAPE Magazine. Mia3o to bya kompendium wiedzy przygotowuj?ce do Nowej Matury, zawieraj?ce informacje o nowej maturze, zestawy zadan maturalnych i kilkadziesi?t (!) zadan sprawdzaj?cych, wzory, tablice i wiele inych rzeczy. Dosta3am p3yte, na której jest... informator maturalny, ?ci?gniety ze strony www.cke.edu.pl (mo?na go ?ci?gn?a za darmo)!!! Wzory s?, a jak?e, i obejmuj? troche wiadomo?ci z liczb i zbiorów oraz prawdopodobienstwa. Tablice te? s? - marnej jako?ci gify z warto?ciami funkcji trygonometrycznych i wzorami redukcyjnymi. ?adnych zadan, ?adnych wiadomo?ci o funkcjach, wielomianach czy geometrii te? nie uda3o mi sie znale1a. W sumie jest mo?e kilka procent wiadomo?ci potrzebnych maturzy?cie. Wydawca nie chce skomentowaa zawarto?ci p3yty. Aha, p3yta kosztuje 29 z3 + koszty wysy3ki. Czy tylko ja czuje sie oszukana, czy jeszcze kto? to widzia3 i te? sie w?cieka3?
bardzo prosze kogos kto ma troche pojecia o matematyce o pomoc w rozwiazaniu nastepujacych zadan:

1. oblicz szesc poczatkowych wyrazow ciagu an= 2 - (-1)^n/n

2 zbadaj monotonicznośc ciagu an= 3n+2/4n=1

3 wyzancz ciag geometryczny wiedzac ze a2=9 i a5 =1/3. oblicz S5

oblicz wartosc pozostałych funkci trygonometrycznych kata α jezeli 90°<α<180° i:
a) tgα= -2/3
b) sinα= 0,8[/u]
AJ moge dopowiedziec o matmie że kiedyś w gimnazjum ją uwielbiałem, geometria była dla mnie przyjemnością. Znienawidziałem matmę w trzeciej klasie gimnazjum pod koniec roku jak zaczynaliśmy funkcje, i tak się to ciągnie do dziś nienawidze jej przez funkcje trygonometrię i wszysktkie bezsennsowne odmany wielomianów...
Zachęcona informacją na stronie internetowej kupiłam Vademecum CD Matematyka, wydane przez ESCAPE Magazine. Miało to być kompendium wiedzy przygotowujące do Nowej Matury, zawierające informacje o nowej maturze, zestawy zadań maturalnych i kilkadziesiąt (!) zadań sprawdzających, wzory, tablice i wiele inych rzeczy. Dostałam płytę, na której jest... informator maturalny, ściągnięty ze strony www.cke.edu.pl (można go ściągnąć za darmo)!!! Wzory są, a jakże, i obejmują trochę wiadomości z liczb i zbiorów oraz prawdopodobieństwa. Tablice też są - marnej jakości gify z wartościami funkcji trygonometrycznych i wzorami redukcyjnymi. Żadnych zadań, żadnych wiadomości o funkcjach, wielomianach czy geometrii też nie udało mi się znaleźć. W sumie jest może kilka procent wiadomości potrzebnych maturzyście. Wydawca nie chce skomentować zawartości płyty. Aha, płyta kosztuje 29 zł + koszty wysyłki. Czy tylko ja czuję się oszukana, czy jeszcze ktoś to widział i też się wściekał?
A ja cos z aplikacji, czy jest cos takiego jak konwerter miar wszelakich ?? np 1t=1000kg i tak dalej, bardzo by mi takie coś się przydało.

I inne praktyczne aplikacje:

Układ okresowy pierwiastków
Obliczenia matematyczne (geometria, trygonometria).

Spotkałeś się z czymś takim ?
Mam do sprzedania podręczniki które były w użyciu.. no kilka dobrych lat temu.
Ale nie zawsze nowe jest lepsze. Tytuły i autorzy pewnie niewiele powiedzą, dlatego napisze o nich coś więcej:

Matematyka
1) Matematyka I, Jan Anusiak, podręcznik, WSiP (działy: liczby rzeczywiste, figury, funkcje, równania i nierówności, przekształcenia, jednokładność i podobieństwo, funkcje trygonometryczne + po każdym dziale zadania. Dużo teorii, nawet tej oczywistej, udowadnianie twierdzeń, wnioskuję, że nie jest to podręcznik dla wybitnie uzdolnionych, aczkolwiek do powtórek dobry.)
2) Zbiór zadań dla uczniów szkół średnich o zainteresowaniach matematycznych, Grabowski Szymański, WSiP (zadania z działów: własności liczb, funkcje, ciągi, równania i nierówności, własności miarowe figur, konstrukcje geometryczne + rozwiązania i odpowiedzi. W sam raz dla tych którzy zdają rozszerzoną matme na maturze.)

PO
1) PO dla szkół ponadpodstawowych, WSiP (3 duże działy: obrona cywilna i zagrożenia ekologiczne, ratownictwo, dział ogólnoobronny. Zasady udzielania pierwszej pomocy nieco uległy zmianie od wydania podręcznika, ale jest tu więcej treści niż w naszej obecnej książce, tematy zrealizowane bardziej szczegółowo.)

Historia
1) Historia 1 - starożytność, Tazbirowa Wipszycka,
2) Historia 1 - średniowiecze, Tazbirowa, Manikowska ; WSiP (nie wiem jak rozszerzone są treści w tych podręcznikach, ale dla zdających historię każde źródło jest dobre. Dużo podrozdziałów, informacje są ładnie rozdzielone, nie to co w tych naszych gniotach.)

Pisać najlepiej na PW, na gg bowiem wiadomości lubią się gubić.
Zapraszam do kupna :]
Uwaga, uwaga, wzbogacam ofertę!
Sprzedam także:
Fizyka - wybór testów, Andrzej Persona
Zbiór zadań do fizyki, Jenike

Pierwszaki wybierające się na promeda i matfiza - wam będą niedługo potrzebne.

Poprzednie książki...
Cytat: Matematyka
1) Matematyka I, Jan Anusiak, podręcznik, WSiP (działy: liczby rzeczywiste, figury, funkcje, równania i nierówności, przekształcenia, jednokładność i podobieństwo, funkcje trygonometryczne + po każdym dziale zadania. Dużo teorii, nawet tej oczywistej, udowadnianie twierdzeń, wnioskuję, że nie jest to podręcznik dla wybitnie uzdolnionych, aczkolwiek do powtórek dobry.)
2) Zbiór zadań dla uczniów szkół średnich o zainteresowaniach matematycznych, Grabowski Szymański, WSiP (zadania z działów: własności liczb, funkcje, ciągi, równania i nierówności, własności miarowe figur, konstrukcje geometryczne + rozwiązania i odpowiedzi. W sam raz dla tych którzy zdają rozszerzoną matme na maturze.)

PO
1) PO dla szkół ponadpodstawowych, WSiP (3 duże działy: obrona cywilna i zagrożenia ekologiczne, ratownictwo, dział ogólnoobronny. Zasady udzielania pierwszej pomocy nieco uległy zmianie od wydania podręcznika, ale jest tu więcej treści niż w naszej obecnej książce, tematy zrealizowane bardziej szczegółowo.)

Historia
1) Historia 1 - starożytność, Tazbirowa Wipszycka,
2) Historia 1 - średniowiecze, Tazbirowa, Manikowska ; WSiP (nie wiem jak rozszerzone są treści w tych podręcznikach, ale dla zdających historię każde źródło jest dobre. Dużo podrozdziałów, informacje są ładnie rozdzielone, nie to co w tych naszych gniotach.) ...nadal są do kupienia.

Kontakt: PW
Cześć bob35,
W jakim sensie "dodanie 0.1" przy szlifowaniu stożka? Po tworzącej, po jednej z podstaw? Od strony czystej geometrii (trygonometrii) - to chyba przy dodaniu do jednej z podstaw, bo przy dodaniu po tworzącej - jest zwykłe przesunięcie liniowe o 0.1, pozycjonowania, sterowania napędem?
Nie trywialnym jest jedynie przesunięcie o 0.1 jednej z podstaw stożka, gdyż występuje tu kilka zagadnień. Pierwsze - to przeba wpierw obrócić szlifowany stożek tak aby uzyskać to 0.1 przesunięcia na krawędzi (czyli dokładnie - obrót z przesunięciem). Drugie - to w przypadku gdy "na danej krawędzi "wchodzimy" o 0.1 w materiał - to na drugiej krawędzi możemy "wchodzić" znacznie więcej - zatem trzeba się cofnąć z obróbką. Kolejna sprawa - 0.1 - to do szlifowania na parę przejść więc proces takiej korekty bedzie wieloetapowy -ale ogólnie to "problem" oprogramowania.
Co do samych napędów, to znaczy śruby napędowe, silniki, przekładnie, sprzęgła, itp - to dopiero się zaczynam nad tym zastanawiać. To co można powiedzieć na dziś to czego nie będzie - nie śruby tapezowe i nie silniki krokowe. I co będzie - napęd + enkoder wynikowy - to znaczy z elementu poruszanego.
1
Heheh tez zdaje mate tylko z niej wszystko usuneli zostało chyba tylko dodawanie
Tu tak dla starszych kolegów co nam wyjebali z maturki:
Egzamin maturalny z matematyki – poziom rozszerzony Twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze. Wzór (a – 1)(1 + a +...+ an-1) = an -1. Indukcja matematyczna. Różnowartościowość funkcji. Funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe. Dwumian Newtona. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. Nierówności trygonometryczne. Wzory redukcyjne. Przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie. Pojęcie granicy ciągu. Obliczanie granic ciągów. Suma szeregu geometrycznego. Pojęcie funkcji ciągłej. Pojęcie pochodnej. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Obliczanie pochodnych wielomianów i funkcji wymiernych. Związek pochodnej z istnieniem ekstremów i z monotonicznością funkcji. Zastosowanie pochodnej do rozwiązywania problemów praktycznych. Przykłady przekształceń geometrycznych: obrót. Twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych. Wielościany foremne. Rzut prostokątny na płaszczyznę. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Niezależność zdarzeń. Schemat Bernoullego. Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych.

Puentując nie ma niczego
Wydaje mi sie, ze zadanka są banalnie latwe, ale cos jestem zablokowany i nie umiem przebrnac, poza tym najlepszy tez nie jestem Jak by ktos mogl wytlumaczyc troche to bylbym wdzieczny

zad.1
Sinus pewnego kąta ostrego alfa, liczba 1/2 oraz cosinus tego samego kąta alfa tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Oblicz sumę sin alfa + cos alfa .

zad.2
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) - sin^4 x + cos^4 x
zad. 1
Dla jakiej wartości m wykres funkcji y = x + m ma co najmniej jeden punkt wspólny z okręgiem o promieniu r, którego środkiem jest początek układu współrzędnych ? (odp: m є (-r√2 ; r√2).

zad. 2
Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi x, a pozostałe dwa należą do paraboli o równaniu f(x) = 4-x² i znajdują się powyżej osi x.
a) podaj wzór funkcji opisującej pole tego prostokąta w zależności od jego podstawy, (odp: P(a) = 4a-ÂźaÂł)
b) Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest równe 6, (odp: a= -1 + √13, b= (√13+1)/2) v a = 2, b = 3), √13 - "pierwiastek z trzynastu".
c) Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest największe ? (odp: a = (4√3)/3)).

zad. 3
Oblicz objętość stożka wpisanego w kulę o promieniu R, wiedząc, że kąt rozwarcia stożka ma miarę 2Îą), 2Îą - "dwa alfa" (odp: V = ((2ΠRÂł)/3)sin²2Îącos²ι.) "dwa pi er do trzeciej przez trzy, razy sinus kwadrat dwóch alfa razy cosinus kwadrat alfa".

zad. 4
Rozwiąż równanie: sinx + sin2x + sin3x = 4cosxcosx/2cos3x/2. (odp: Π/6 + 2/3 kΠ, Π/2 + kΠ, Π + 2kΠ, k є C).

zad. 5
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miarę Îą. Wszystkie krawędzie boczne mają długość k i są nachylone do podstawy pod kątem o mierze β. Oblicz objętość tego ostrosłupa. (odp: V = 1/6 kÂłsin2Îąsin2βcosβ.)

Bardzo dziękuję za pomoc.
[u]Mam do sprzedania kalkulator opis jak widać kalkulator używany i bez przewodu usb cena jak dla studenta 250 zł chętnuch proszę o kontakt pod numerem 600-482-172
Model[/u] TI-89 Titanium
CPU 12 MHz, Motorola 68K
Pamięć RAM 188KB RAM
Ekran 160x100 pixeli
Port kom. tak
pamięć FLASH tak 700KB
CBL/CBR tak

ważniejsze cechy:
funkcje graficzne: wykresy 3D, wykresy współrzędnych prostokątnych, biegunowych, parametryczne, wykreślanie ciągów, wykresy statystyczne, regresji, wykresy całek, wykresy dynamiczne, rozwiązywanie wykresów.
analiza funkcji: m. zerowe, minimum, maximum, pochodna w punkcie, punkt przegięcia, długości łuku
konstrukcje geometryczne
działania symboliczne (w tym symboliczne całkowanie, różniczkowanie)
Analityczne i numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych
działania na macierzach (także zespolonych), liczbach zespolonch, wektorach
kombinatoryka
funkcje rysowania
operacje logiczne, testy wartości
rozwiązywanie równań (w tym zespolonych)
zaawansowana statystyka, regresje, rozkład prawdopodobieństwa
funkcje finansowe
konwersje metryczne, gotowe wzory do użycia, stałe
konwersje układów liczbowych
funkcje trygonometryczne / odwrotne trygonometryczne, hiperboliczne / odwrotne hiperboliczne, logarytmy / antylogarytmy
programowanie Basic, asembler
Mam do sprzedania kalkulator opis jak widać kalkulator używany i bez przewodu usb cena jak dla studenta 250 zł chętnuch proszę o kontakt pod numerem 600-482-172
Model[/u] TI-89 Titanium
CPU 12 MHz, Motorola 68K
Pamięć RAM 188KB RAM
Ekran 160x100 pixeli
Port kom. tak
pamięć FLASH tak 700KB
CBL/CBR tak

ważniejsze cechy:
funkcje graficzne: wykresy 3D, wykresy współrzędnych prostokątnych, biegunowych, parametryczne, wykreślanie ciągów, wykresy statystyczne, regresji, wykresy całek, wykresy dynamiczne, rozwiązywanie wykresów.
analiza funkcji: m. zerowe, minimum, maximum, pochodna w punkcie, punkt przegięcia, długości łuku
konstrukcje geometryczne
działania symboliczne (w tym symboliczne całkowanie, różniczkowanie)
Analityczne i numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych
działania na macierzach (także zespolonych), liczbach zespolonch, wektorach
kombinatoryka
funkcje rysowania
operacje logiczne, testy wartości
rozwiązywanie równań (w tym zespolonych)
zaawansowana statystyka, regresje, rozkład prawdopodobieństwa
funkcje finansowe
konwersje metryczne, gotowe wzory do użycia, stałe
konwersje układów liczbowych
funkcje trygonometryczne / odwrotne trygonometryczne, hiperboliczne / odwrotne hiperboliczne, logarytmy / antylogarytmy
programowanie Basic, asembler
Gość007:
huna odpowiedzi nie zna, ale ja tak (mimo, ze egzaminatorem n jestem). Ze wszystkich znanych mi zrodel wynika, ze za popelniony blad placisz tylko raz. Jezeli bledna odpowiedz jest nastepstwem bledu w innej fazei zadania, to oczywiscie za odpowiedz otrzymujesz punkt. O ile jednak odpowiedz jest zgodna z rozwiazaniem zadania po popelnieniu bledu.
PS - po co ja sie tyle uczylem na ta matematyke? Stereometria, geometria analityczna, planimetria, trygonometria... A i tak napisalem bardzo slabo. Az chce sie powiedziec 'do zobaczenia na sali za rok'...
a czym różni się prąd Im (max. prąd wyładowczy o kształcie 8/20us) od prądu Iimp (prąd udarowy "impulsowy" o kształcie 10/350us) ?



Są to parametry wg których bada sięograniczniki przepięć klasy I lub II. Zakłada się,że dla ograniczników klasy I są przepięcia atmosferyczne a dla klasy II przepięcia łączeniowe. Stąd testowane są różnymi sygnałami.

mam takie małe pytanie: "napiecie o wartosci 230/400 V" dlaczego tak sie nieraz podaje napiecie? 230 to tyle ile jest w gniazdku a te 400V ?


Tu kolego trzeba zastanowić się w jakim gniazdku dokonujemy pomiaru. Zapewniam cię że spokojnie można zmierzyć400V

W układach symetrycznych z przesunięciem wektorów napięć o 120 stopni różnica dwóch odpowiednich napięć fazowych stanowiąca wektor napięcia międzyfazowego jest pierwiastek z 3 razy większa od napięć fazowych. czyli jak pomnożysz 230 przez pierwiastek z 3 to wyjdzie około 400.Wszystko to wynika z trygonometrii i geometrii czyli matematyki i podstawy elektrotechniki.
za konstrukcyjną część roboty. Pilnujesz by nie przekroczyć max rozpiętości przęseł i dopuszczalnych kątów załomu i masz gwarancję że nie przeciążysz mechanicznie słupa i konstrukcji. Czasem liczysz dodatkowe siły od odgałęzień i dodatkowy nacisk lub wyrywanie w szczytach i dolinach linii, ale to czysta trygonometria - nie trzeba oprogramowania, chyba że ktoś lubi liczyć arkuszem Fp=F*cos(a) i.t.p.
Inna sprawa to geometryczne obliczenia przęsła dla ustalenia odległości od ziemi i przeszkód terenowych. Kupujesz "Tabele zwisów i naprężeń przewodów np. AFL" (znów Energoprojektu). Robisz samodzielnie arkusz kalkulacyjny do obliczeń krzywej łańcuchowej wg podanych tam wzorków i masz program za free. Ceny tabel i albumów typizacyjnych - www.ptpiree.com.pl
Dnia 04-02-16 19:45, TsenG popelnil nastepujacego maila:

Witam kolegow zafascynowanych matematyka!:)

Mam takie dwa male problemy, ktore niespodziwanie wynikly zaraz po tym jak
siadlem do zadan maturalnych z matmy.



Wg mnie zdecydowanie za szybko sie wziales do nauki do matury :P

A tak powaznie:

1) Kiedy rozwiazujemy trojmian kwadratowy, i mamy np. 5 warunkow, z ktorych
kazdy ma inne rozwiazanie, i pozniej wiarzemy z tego czesc wspolna, to jak
sobie poradzic przy polowaniu na ten przedzial, zeby sie nie rabnac? Sorka,
ale zaznaczajac na osi X 5 przedzialow robi sie niesamowity bajzel i ciezko
jest tam znalezc to czego sie szuka:(



Domyslam sie ze chodzi o znalezienie dziedziny owego trojmianu
No coz jak liczymy dziedzine f(x):R-R to fakt robi nam sie lekki
balagan. Ale jak jest f(x):R-C to dziedzina jest R (poprawcie mnie jak
sie pomylilem).

Poza tym, czy jesli mam np 5 warunkow i 5 przedzialow, to rozwiazaniem jest
zbior liczb obecny w kazdym z tych przedzialow, czy np wystarcza ze 2 z nich
go w sobie maja?



TAK. Rozwiazaniem jest iloczyn tych 5 przedzialow. Czyli zbior liczb
spelniajacych KAZDY z 5 warunkow

2) Co zrobic z takim wyrazeniem:
Mam policzyc sume nieskonczonego ciagu geometrycznego, ktorego wyrazem
poczatkowym jest sinx, a q = cosx? Wykazalem, ze x nie moze sie rownac kPI w
mysl warunku, ze |q|<1, zapisalem sume jako sinx(1-cosx) i co dalej? nie
widze wyjscia z tego zapisu, jakos to dalej mozna pociagnac? Trygonometrie
mialem niedawno, ale po zobaczeniu tego wyrazenia zaczalem zastanawiac sie
czy sobie powtorki nie zrobic:(



Chcemy znac sume szeregu:

a1=sin(x)
q=cos(x)

Rozumiem ze dla jednego ustalonego (z dokladnoscia do 2k<Pi) x-a.
W przeciwnym wypadku to chyba nie jest szereg geometryczny.

Teraz jak |cos(x)|=1 <=x=k<Pi(po k calkowitych) to szereg jest
faktycznie rozbiezny (Suma = +/- Nieskonczonosc). Dka  x != 2k<Pi
a suma wynosi oczywiscie sin(x)/(1-cos(x)) i TO JEST BARDZO DOBRE
ROZWIAZANIE, bo dla ustalonego x sin(x) i cos(x) maja konkretna wartosc,
w zwiazku z czym dostajesz BARDZO konkretna wartosc sumy

Pozdrawiam



pzdr.

Zwykle tak, ale nic nie stoi na przeszkodzie, by niektore
funkcje rozwijaly
sie w iloczyn (slowa 'iloczyn' i 'wytwor' zasugerowaly mi
wlasnie angielskie
slowo 'product').
Do takich funkcji zalicza sie np silnia. Autor pytania
powinien podac
oryginalne wersje pojec i wskazac kontekst, w jakim



wystepuja.

Nie podawałem wcześniej, bo tekst jest literacki i po
szwedzku, ale może faktycznie to coś pomoże.

cykle trygonometryczne
oryg.: trigonometriska serier
kontekst: Przejrzałem obszerny rozdział o ruchu Księżyca,
strona za stroną formuły i symbole, greckie litery, równania
różniczkowe i cykle trygonometryczne, całość długa i
przygniatająca jak kazanie o Sądzie Ostatecznym.

Drugi kontekst:
Pewnego dnia zobaczyłem gromadzące się dookoła cyfry,
normalne arabskie cyfry z moich czasów, jakby olbrzymia
tabela wyrastała z samej góry. Zacząłem się domyślać, że
planeta chce mnie czegoś nauczyć. Cyfry powoli znikły, ale
powróciły w formie nieskończonych serii liczb, ciągów
geometrycznych i hipergeometrycznych [hypergeometriska
serier], podwójnych ciągów [dubbelserier], nieskończonych
determinantów [oandliga determinanter]. Przyszło mi do
głowy, że przed moimi oczami przesuwają się nieskończoności.
Hiperfigury [hyperfigurer] poruszały się w trójwymiarowej
przestrzeni, wchodząc w nią, a potem ją opuszczając. Nad
amfiteatrem tworzyło się stopniowo sklepienie z cienkich
nitek, pod którym rozciągały się w niezrozumiały dla mnie
sposób wszystkie matematyczne przestrzenie: Banacha,
Riemanna, pseudoriemannowska [już poprawiłem], Kroneckera,
Hilberta. Patrzyłem na nie, wiedziałem, co to jest, ale nie
umiałbym tego wyjaśnić.

Jeśli chodzi o funkcję "teta", to faktycznie rozwija się w
coś, co odpowiada angielskiemu słowu "product". Czy taka
nazwa może zostać "funkcja teta"?

Kontekst: Wpatrywałem się w [tetafunktion], która rozwijała
się w nieskończony [produkt] i nagle zrozumiałem, jaki był
sens tej prezentacji.

Paweł


szwedzku, ale może faktycznie to coś pomoże.



Terminologia matematyczna jest dość podobna w wielu językach
(ale akurat polska jest często inna).

cykle trygonometryczne
oryg.: trigonometriska serier



Oczywiście "szeregi trygonometryczne".

Pewnego dnia zobaczyłem gromadzące się dookoła cyfry,
normalne arabskie cyfry z moich czasów, jakby olbrzymia
tabela



Jak będzie po szwedzku ta "tabela"?

wyrastała z samej góry. Zacząłem się domyślać, że
planeta chce mnie czegoś nauczyć. Cyfry powoli znikły, ale
powróciły w formie nieskończonych serii liczb,



"szeregów liczb"

ciągów geometrycznych i hipergeometrycznych [hypergeometriska
serier],



nie "ciągow", tylko "szeregów"

podwójnych ciągów [dubbelserier],



"szeregów podwójnych"

nieskończonych
determinantów [oandliga determinanter].



"nieskończonych wyznaczników"

Przyszło mi do
głowy, że przed moimi oczami przesuwają się nieskończoności.
Hiperfigury [hyperfigurer] poruszały się w trójwymiarowej
przestrzeni, wchodząc w nią, a potem ją opuszczając. Nad
amfiteatrem tworzyło się stopniowo sklepienie z cienkich
nitek, pod którym rozciągały się w niezrozumiały dla mnie
sposób wszystkie matematyczne przestrzenie: Banacha,
Riemanna, pseudoriemannowska [już poprawiłem], Kroneckera,
Hilberta. Patrzyłem na nie, wiedziałem, co to jest, ale nie
umiałbym tego wyjaśnić.

Jeśli chodzi o funkcję "teta", to faktycznie rozwija się w
coś, co odpowiada angielskiemu słowu "product". Czy taka
nazwa może zostać "funkcja teta"?



Może być "funkcja teta". Zamiast "nieskończony produkt"
lepiej jest "produkt nieskończony", a jeszcze lepiej
"iloczyn nieskończony".

Pozdrowienia,
    Michal

Mam nadzieje, ze zrozumiales powyzszy opis. Jak bedziesz mial pytania,
to pytaj. Jak widac, wystarczy podstawowa znajomosc geometrii
analitycznej. Nie trzeba korzystac z trygonometrii.



Dziękuję bardzi, nie liczyłem aż na tyle, wydaje mi się, że wszystko jasne.

| - łuk łączący stycznie (lepiej pod zadanym kątem) dwa odcinki

Tego niestety nie rozumiem. Co to znaczy "łączący stycznie"?



A w tej kwestii to może taki przykład, mamy kwadrat, usuwamy jeden bok i
chcę zastąpić go
łukiem który w miejscu gdzie łączy się z końcem odcinka tworzącego bok
kwadratu ma być styczny do tego odcinka. Czyli ma być takie ładne półkole.
Oczywiście piękniejszym rozwiązaniem byłoby takie w którym podaję kąt między
styczną do łuku w tym punkcie a odcinkiem.

| oraz problem następujący: mamy wielobok i moim marzeniem jest
wyznaczenie
| minimalnego prostokąta (o najmniejszej powierzchni), w którym mieści się
| wzmiankowany wielobok. Czy wytarczy zbadać prostkąty z bokami
przeległymi do
| każdego z boków wielokąta (wielokąty wklęsłe oczywiście możemy
sprowadzić do
| wypukłych usuwając "wklęsłe" punkty)?

Z tego, co widze, to tak. Moje empiryczne proby dodatkowo kaza mi
myslec, ze najmniejszym takim prostokatem bedzie prostokat oparty o
najdluzszy bok wielokata. Dowodu nie wymyslam, wiec moje slowa mozna
potraktowac tylko jako pewna hipoteze :).



Będę się jej trzymał :)

Jeszcze raz dziękuję i pozdrawiam
Maciek


Mam właśnie wznowić granicę z operatu scaleniowego w którym brak jest
obliczeń
i
szkiców pomiaru, a jedynie współrzędne punktów. Działka policzona ze
współrzędnych. Szkic graniczny z OBLICZONYMI czołówkami. Na kilkanaście
punktów
dwa są ewidentnie "skopane" o kilkanaście metrów. Prawdopodobnie obliczono
po
drugiej stronie linii pomiarowej. DLACZEGO OŚRODEK PRZYJĄŁ OPERAT BEZ
OBLICZEŃ
!!!!!!!!!?
To tyle w temacie.
VP



A ja nadal nie pojmuję po co Ci te obliczenia.
Przecież i tak je musiałeś powtórzyć skoro stwierdziłeś błąd.

Że to niby z powodu braku obliczeń te "skopane" punkty?
Nie wierz w to.
Analizowałem dziesiątki operatów gdzie były całe tomy obliczeń i kupa błędów.

Bo błędy powstją nie z powodu braku obliczeń, ale z powodu nieprzestrzegania
przez wykonawcę elementarnych zasad kontroli (samokontroli).

Istotne jest aby były dane źródłowe i wyniki.
W celu wyeliminowania błędu obliczenia i tak trzeba powtórzyć.

Natomiast w przypadku powołanym we wstępie tego wątku, gdzie istotą
opracowania jest np. geodezyjne opracowanie projektu przedstawionego
najczęściej w formie graficznej z narzuceniem pewnych wymiarów i warunków
geometrycznych, jedynie rozsądną metodą jest opracowanie tegoż w stosownym
programie graficznym.
Kontrola opracowania jest na bieżąco zarówno wizualna jak i ścisła przez
pobranie niezbędnych wartości z obrazu graficznego. Tylko trzeba ją
prowadzić.
A grubę błędy same walą po oczach.

Z dawnymi metodami z czasów tablic logarytmicznych, tablic funkcji
trygonometrycznych, arytmometrów (kręciołków - młodzi nawet nie wiedzą co to
takiego), potem kalkulatorów prostych, następnie kalkulatorów z funkcjami,
kalkulatorów programowanych - gdzie dla osiągnięcia celu niezbędne było
wykonywanie szeregu pośrednich obliczeń typu prosta równoległa, prostopadła,
przechodząca przez punkt, przecięcia itp... niezbędne było też dokumentowanie
całego tego ciągu obliczeń na papierze, które jako takich szkoda było
wyrzucać więc załączało się do operatu - NAJWYZSZY CZAS SKOŃCZYĆ.

Michał Wasiak:

| intuicyjnie zaklada sie pojecie dlugosci luku.
No właśnie, intuicyjnie. A da się jakoś łatwo je
sformalizować na tym poziomie?



Tak. (Ale trzeba chciec).  Dlugosc luku definiujemy
jako jedyna liczbe rzeczywista pomiedzy dlugosciami
lamanych wpisanych w luk i lamanych opisanych na luku.
Nie chce wchodzic w detale, ale mozna pokazac, ze
kazda opisana jest dluzsza od wpisanej, oraz ze
moha sie roznic dowolnie malo, wiec taka liczba istnieje
co najwyzej jedna.  Nastepnie nalezy przyjac AKSJOMAT
(specjalny przypadek Dedekinda--co czynilbym przy
roznych innych okazjach tez, takich jak  sqrt(15))
o istnieniu takiej liczby, i nazwac ja dlugoscia luku.
Wszystkom jest scisle.

| Prawde mowiac, to w takiej sytuacji, skoro
| uzywamy "kola trygonometrycznego",  to mozna
| wyprowadzic wzory na  sin'  oraz  cos'
| bezposrednio na kole (bez zadnego liczenia,
| bez wzorow trygometrycznych na funkcje sumy
| lub roznicy katow), w jednym kroku.

A jak pokazać (chyba, że nie trzeba), że

lim_{l-0} dh/l = lim dh/c(l)

l to długość łuku, a c to długość cięciwy tego łuku.



To wynika z podanej powyzej definicji dlugosci
luku. Jednak przyznaje, ze w sumie za duzo
w tym matematyki dla powszechnego nauczania.
Trzeba miec matematyczne ciagoty i luibic matme,
zeby z przyjemnoscia, a przynajmniej satysfakcja
przejsc przez takie rozwazania detaliczbnie.
Mniej detalicznie mozna to publice pokazxac, ale
wiaze sie to z "oszukiwaniem".

Definicja aksjomatyczna przyszła mi do głowy, bo wzory na
pochodne wyprowadzało się korzystając ze wzorów na sumę.



Aksjomatycznie gladko dowodzi sie wlasnosci
funkcji trygonometrycznych, lacznie z pochodnymi.
Gorzej wtedy ze stosowaniem ich do trojkatow. Nie ma
chyba skrotowego przejscia od geometrii do analizy.
Nalezy ugryzc pocisk, jak mawiaja w Stanach,
i porzadnie przerobic wzor Eulera

        exp(i*t) = cos(t) + i*sin(t)

Nie chodzi o wzor jako taki, lecz o caly
aparat pojeciowy, o zwiazek z geometria.
To powinien byc dosyc wczesny paragraf/rozdzial
w podreczniku/monografii z Analizy Matematycznej.

Pozdrawiam,

    Wlodek

PS. No i nawiazalismy do watku Mariana Jakszto,
o podreczniku Lipmana Bersa.


Michał Wasiak:

| intuicyjnie zaklada sie pojecie dlugosci luku.

| No właśnie, intuicyjnie. A da się jakoś łatwo je
| sformalizować na tym poziomie?

Tak. (Ale trzeba chciec).  Dlugosc luku definiujemy
jako jedyna liczbe rzeczywista pomiedzy dlugosciami
lamanych wpisanych w luk i lamanych opisanych na luku.
Nie chce wchodzic w detale, ale mozna pokazac, ze
kazda opisana jest dluzsza od wpisanej, oraz ze
moha sie roznic dowolnie malo, wiec taka liczba istnieje
co najwyzej jedna.  Nastepnie nalezy przyjac AKSJOMAT
(specjalny przypadek Dedekinda--co czynilbym przy
roznych innych okazjach tez, takich jak  sqrt(15))
o istnieniu takiej liczby, i nazwac ja dlugoscia luku.
Wszystkom jest scisle.



Aksjomat Dedekinda jest jasny, ale jak z jedynością tej
długości łuku? Przy próbie konstrukcji dwóch dowolnie
bliskich łamanych nie mogę obejść sie bez trygonometrii,
ale jak jej użyć, jeśli nie ma się pojęcia kąta jeszcze?

[...]

Aksjomatycznie gladko dowodzi sie wlasnosci
funkcji trygonometrycznych, lacznie z pochodnymi.
Gorzej wtedy ze stosowaniem ich do trojkatow. Nie ma
chyba skrotowego przejscia od geometrii do analizy.
Nalezy ugryzc pocisk, jak mawiaja w Stanach,
i porzadnie przerobic wzor Eulera

        exp(i*t) = cos(t) + i*sin(t)

Nie chodzi o wzor jako taki, lecz o caly
aparat pojeciowy, o zwiazek z geometria.
To powinien byc dosyc wczesny paragraf/rozdzial
w podreczniku/monografii z Analizy Matematycznej.



Dla mnie zwiazek jest niejasny i chetnie bym posłuchał

PS. No i nawiazalismy do watku Mariana Jakszto,
o podreczniku Lipmana Bersa.



A tam to wszystko jest?

Komunikat dyrektora CKE z dnia 11.09.2008 r. na temat wpływu zmiany podstawy  programowej z matematyki na przebieg egzaminów zewnętrznych w roku szkolnym 2008/2009.

Młodzież, która przystąpi do egzaminów w roku szkolnym 2008/2009, była uczona według programów nauczania uwzględniających treści starej podstawy programowej. Obowiązująca od  1  września 2007 r. nowa podstawa programowa z matematyki  różni się zakresem treści dla poszczególnych etapów kształcenia od podstawy programowej obowiązującej wcześniej. Mając to na uwadze, ogłaszam listę treści, które nie będą sprawdzane na egzaminach zewnętrznych w roku szkolnym 2008/2009.  Poziom egzaminu   Treści nauczania, które nie będą sprawdzane na sprawdzianie i egzaminach w roku szkolnym 2008/2009 Sprawdzian w klasie VI Procenty. Przykłady przyporządkowań; zaznaczanie punktów o danych współrzędnych i odczytywanie współrzędnych punktów na płaszczyźnie. Przykłady odbić lustrzanych; oś symetrii figury. Kąty wierzchołkowe; kąty przyległe. Ostrosłupy – ich siatki i  modele. Walce, stożki, kule – rozpoznawanie w  sytuacjach praktycznych.
Egzamin gimnazjalny Przykłady liczb niewymiernych. Wzory skróconego mnożenia. Interpretacja geometryczna układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Kąt środkowy i  kąt wpisany oparte na tym samym łuku. Przykłady przekształceń geometrycznych. Proste równoległe przecięte trzecią prostą. Twierdzenie Talesa. Wzajemne położenie prostej i  okręgu; prosta styczna. Równoległość i  prostopadłość w przestrzeni.
Egzamin maturalny z matematyki – poziom podstawowy Podstawowe pojęcia rachunku zdań. Potęgi o wykładniku niewymiernym. Logarytmy; podstawowe własności logarytmów. Dzielenie wielomianów, twierdzenie Bézouta. Definicja ogólna funkcji homograficznej i  jej własności. Sposoby rozwiązywania nierówności z funkcją homograficzną. Przekształcenia wykresów funkcji liczbowych: y=-f(x), y= f(-x). Twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie. Opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności. Miara łukowa kąta. Definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta. Wykresy funkcji trygonometrycznych. Funkcja wykładnicza.
Równania trygonometryczne; sin x=a, cos x=a, tg x= a,
dla 0o < x <90o.
Równanie okręgu  (x-a)
Zadania egzaminacyjne w roku 2008 nie będą sprawdzać następujących treści:

* Egzamin maturalny z matematyki – poziom podstawowy

o Podstawowe pojęcia rachunku zdań.
o Potęgi o wykładniku niewymiernym.
o Logarytmy; podstawowe własności logarytmów.
o Dzielenie wielomianów, twierdzenie Bézouta.
o Definicja ogólna funkcji homograficznej i jej własności.
o Sposoby rozwiązywania nierówności z funkcją homograficzną.
o Przekształcenia wykresów funkcji liczbowych: y=-f(x), y= f(-x).
o Twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie.
o Opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności.
o Miara łukowa kąta.
o Definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta.
o Wykresy funkcji trygonometrycznych.
o Funkcja wykładnicza.
o Równania trygonometryczne; sin x=a, cos x=a, tg x= a, dla 0o < x <90o.
o Równanie okręgu (x-a)2 + (y-b)2= r2 .
o Wzory dotyczące permutacji, kombinacji, wariacji z powtórzeniami i bez powtórzeń.

* Egzamin maturalny z matematyki – poziom rozszerzony

o Twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze.
o Wzór (a – 1)(1 + a +...+ an-1) = an -1.
o Indukcja matematyczna. Różnowartościowość funkcji.
o Funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe.
o Dwumian Newtona. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne.
o Nierówności trygonometryczne.
o Wzory redukcyjne.
o Przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie.
o Pojęcie granicy ciągu.
o Obliczanie granic ciągów.
o Suma szeregu geometrycznego.
o Pojęcie funkcji ciągłej.
o Pojęcie pochodnej.
o Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej.
o Obliczanie pochodnych wielomianów i funkcji wymiernych.
o Związek pochodnej z istnieniem ekstremów i z monotonicznością funkcji.
o Zastosowanie pochodnej do rozwiązywania problemów praktycznych.
o Przykłady przekształceń geometrycznych: obrót.
o Twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych.
o Wielościany foremne.
o Rzut prostokątny na płaszczyznę.
o Prawdopodobieństwo warunkowe.
o Wzór na prawdopodobieństwo całkowite.
o Niezależność zdarzeń.
o Schemat Bernoullego.
o Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych.

źródło: http://www.cke.edu.pl/ind...id=513&Itemid=2
Witam

W związku z tym, iż po wakacjach będę miał ostatnią szansę aby dojść do finału w przedmiotowym konkursie z matematyki w gimnazjum oczywiście, chciałbym odpowiednio wykorzystać wakacje na naukę z tegoż jakże pięknego przedmiotu
Oczywiście zadania z poprzednich lat obowiązkowo muszę zrobić wszystkie, lecz mnie interesuje czego i z jakich działów z liceum się uczyć...
Tutaj daję spis działów i poddziałów, które uznałem za konieczne do nauczenia się:
KLASA 1
1. Liczby i ich zbiory
a) Zbiory i podstawowe pojęcia rachunku zdań
b) Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory
c) Wartość bezwzględna liczby
2. Funkcje i ich własności
a) Podstawowe wiadomości o funkcji
b) Przekształcanie wykresów funkcji
c) Inne własności funkcji (f. parzyste, okresowe etc.)
3. Wielomiany
a) Ogólne wiadomości o jednomianach, wielomianach i funkcjach wielomianowych
b) Funkcja liniowa
c) Funkcja kwadratowa
4. Planimetria
a) Czworokąty i ich własności
b) Oś symetrii i środek symetrii figury
5. Geometria analityczna
a) Równanie prostej na płaszczyźnie
c) Odległość punktów
KLASA 2
1. Funkcje wymierne
a) Pojęcie wyrażenia wymiernego
b) Działania na wyrażeniach wymiernych
c) Pojęcie funkcji homograficznej
2. Funkcje trygonometryczne
a) Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
b) Własności funkcji trygonometrycznych
3. Geometria
a) Twierdzenie Talesa
b) Twierdzenie sinusów

I to by było na tyle

Jeśli uważacie, że coś ważnego pominąłem lub coś nie jest potrzebne to piszcie
Mam nadzieję, że uda mi się przynajmniej "liznąć" to wszystko

Z góry dziękuję za odpowiedzi.
Witam!
Potrzebuje rozwiązać coś takiego:

Widzę, że to ciąg geometryczny, ale nie umiem tego zwinąć tak, żeby dało się obliczyć granicę... (Po zastosowaniu wzoru na sumę wyrazów ciągu wychodzą mi jakieś głupoty z którymi nie mogę sobie poradzić). Proszę o pomoc
No to ja mam pare książek do sprzedania, tanio, w dobrym stanie, niektóre prawie wogóle nie używane . Jeśli ktoś zainteresowany to 661481134- odpisuję na esy:) Oto lista książek które posiadam:

GEOGRAFIA zakres rozszerzony:
- społeczno- ekonomiczna: Kop, Kucharska, Szkurłat | PWN
- fizyczna: Czubla, Papińska | PWN

GEOGRAFIA zakres podstawowy:
-część pierwsza (zielona): Kop, Kucharska, Szkurłat
- część druga (niebieska): Kop, Kucharska, Szkurłat

HISTORIA 3:
- zakres podstawowy: Burda, Halczak, Józefiak, Szymczak

JĘZYK POLSKI:
- Barwy Epok 2: Kultura i literatura | WSIP
- Barwy Epok 3: Kultura i Literatura | WSIP
- Barwy Epok 3: Nauka o języku | WSIP

FIZYKA:
- Fizyka dla szkół ponadgimanazjalnych: Fijałkowska, Fijałkowski, Sagnowska | ZAMKOR
- Fizyka dla szkół ponadgimanazjalnych zakres rozszerzony część 1: Salach, Fijałkowska, Fijałkowski, Mroszczyk | ZAMKOR
- Fizyka dla szkół ponadgimanazjalnych zakres rozszerzony część 2: Salach, : Fijałkowska, Fijałkowski, Mroszczyk | ZAMKOR

CHEMIA 2:
- chemia organiczna: Litwin, Wlazło, Szymońska | Nowa Era + CD

WOK:
- zakres rozszerzony: W. Panek

MATEMATYKA:
- Zbiór zadań, klasa 1: Kłaczkow, Kurczab, Świda
- Podręcznik klasa 1: Kłaczkow, Kurczab, Świda

BIOLOGIA 1:
- zakres podstawowy: Lewiński, Prokop, Skirmuntt, Walkiewicz | OPERON

WOS:
- zakres rozszerzony część 1: Smutek, Maleska, Surmacz | OPERON

INFORMATYKA:
- technologia informacyjna- kształcenie w zakresie podstawowym: Gurbiel, Hardt- Olejniczak, Kołczyk, Krupicka, Sysło | WSIP + CD

MATURA MATEMATYKA:
- Część pierwsza: liczby i ich zbiory, funkcje i ich własności, wielomiany i funkcje wymierne, funkcje trygonometryczne, ciągi liczbowe, planimetria, geometria analityczna. Człapiński, Uss | OMEGA
- Część druga: funkcje wykładniczne i logarytmiczne, stereometria, rachunek prawdopodobieństwa. Człapiński, Uss |OMEGA

funkcja liniowa, funkcja kwadratowa, funkcja wymierna, funkcja wykładnicza, funkcja logarytmiczna, ciągi liczbowe, planimetria, geometria analityczna, procent składany, trygonometria, algebra, wielomiany.



głowa mnie rozbolała
Pamiętam naukę u dziadków - najpierw samotnie, bo pojechali na wycieczkę, a potem zestawy matematyczne jeden po drugim z babcią. Zanim wrócili, wypożyczałam sobie filmy, które uznałam, że mogą mi się przydać do matury z polskiego - głównie ekranizacje Szekspira, ale też Orlando - film, który mi się rzeczywiście przydał. Jeżeli chodzi o same egzaminy... Okropnie denerwowałam się, że pisemne mi nie pójdą i trzeba będzie zdawać ustne (7 lat temu można było wybrać, czy zdaje się maturę nową, czy starą - ja zdawałam starą). Na polskim pisemnym wynudziłam się i zszamałam całą dostarczoną wałówkę. Gapiłam się w sufit i bawiłam w szerokie przepisywanie na czysto, żeby jednak te 5 stron było. Za to na matematyce mało z nerwów nie padłam. Pisałam rozszerzoną. Na około godzinę przed końcem, miałam skończone tylko 1 zadanie i trzęsłam się z nerwów cała. Na całe szczęście, obok siedział kolega, z którym w jednej klasie spędziliśmy 11 lat. Podał mi prostą wskazówkę, dzięki której skończyłam drugie zadanie, a trzecie - nie pamiętam, jakoś skończyłam. Ustny angielski - czysta przyjemność. Anglistka zamordowałaby mnie, gdybym dostała mniej niż 6 Zdawałam tylko dlatego, że "zwolniona" za certyfikat nie liczyłoby się do średniej...

O wyniki poszliśmy podpytywać dzień przed oficjalnym ogłoszeniem. Pani od matematyki przeżywała ogromnie, że koleżanka, świetna z matmy (i wszystkiego innego też) dostała TYLKO piątkę. Powiedziałam, że też chciałabym TYLKO piątkę... Jak powiedziała, że mam 5, to z wrażenia usiadłam na schodach, na których stałam Polski na szczęście sprawdzała nauczycielka myśląca (w przeciwieństwie do próbnej - sprawdzająca nie znała słowa "fantasy") i wpadła mi kolejna piąteczka. Czyli ogólnie - 5,5,6.

Jeszcze jedną rzeczą, którą zapamiętałam, były moje maturalne kreacje. Garsonka po prababci, trzyczęściowa szyta przez babcię, a przede wszystkim - moja ulubiona bluzeczka - biała, prawie przezroczysta, obcisła, z wielkim dekoltem i haftowanymi różyczkami przy nim. Czułam się w niej bardzo buntowniczo, patrząc na koleżanki w białych koszulach.

No i o czym pisałam - na polskim - "Tyle wiemy o sobie, ile nas sprawdzono" - coś bodajże o motywie przemiany bohatera. A na matmie coś o prawdopodobieństwach, zadanie, z którym miałam problem, było z trygonometrii. O - a trzecie było z geometrii - na pewno!
trygonometria geometria
krotsza

funkcje trygonometryczne czy geometria analityczna?
Co do Twojego "predatora" to aż z szokiem czytam. Rozumiem zapał nauczycieli, ale bez przesady. Chyba, że was tak "lubi" i nie potrafi sobie wyobrazić dnia bez Waszej klasy. Hehe...

Na UTK (przedmiot zawodowy) kartkówka i równocześnie zastępstwo z Ii grupą (ocenił mnie na 4,5/9 punktów w co mi się nie chciało wierzyć, no to oglądam spr. I co? Tutaj zapomniał ocenić, to źle ocenił - zaniżył, inne zadanko źle wypunktował. I z tych 4,5 punktów doszedłem do 7. Jak to wygląda w ocenach, a wiec zamiast 2 mam 4. Nie ma to jak samemu sobie sprawdzić).

No i historia z której dostałem 1 za kartkówke z 'Prób reformy rzeczpospolitej' najlepsze jest to że tak naprawde odpowiedziałem na 2 z 3 pytań tylko nauczyciel mi zaniża oceny masakrycznie :/ (Ten człowiek z jakiegoś względu mnie nie lubi i daje mi to do zrozumienia gdy tylko może.)



Niektórzy nauczyciele mają takie kryteria oceniania, że głowa boli. Czasami praktycznie w podstawach wszystko masz dobrze, a jak się walniesz trochę dalej to 0 punktów na koncie jak w banku.

Moja matematyczka ma skłonności do zaniżania ocen. Dzisiaj mieliśmy kolejny sprawdzian. Pewnie tak jak zwykle 90% klasy dostanie buty, reszta dwóje. Ostatnio najlepszą oceną była 3 - jedna 3 na całą klasę...
Wszyscy mają dobrze zrobione rysunki, podstawione wzory - za to powinny być punkty (przynajmniej moja poprzednia matematyczka tak podliczała). Ale oczywiście nie - jedna pomyłka w obliczeniu i jak wynik wyjdzie o kilka dziesiątych za mało czy za dużo - zero punktów i siadaj z butem. Ech... cholerna geometria... cholerne ostrosłupy, graniastosłupy, bryły obrotowe i funkcje trygonometryczne :/
żadne

geometria czy trygonometria?
Trzeba było nie spać na geografii i geometrii



Słońce zawsze przemieszcza się tak samo - jak zaznaczone żółtą kreską, ze wschodu na zachód.

Jak masz słupek, to on rzuca cień - rano w kierunku zachodnim, w południe na północ, wieczorem na wschód.

Na zdjęciach widać, że ulica może być oświetlona z obu stron - z lewej i z prawej. To jest możliwe tylko wtedy, kiedy ulica idzie północ-południe. Ulica idąca wschód-zachód ma zawsze stronę południową w cieniu.

Druga rzecz to wysokość Słońca nad horyzontem. W południe Słońce jest zawsze najwyżej, rano i wieczorem nisko. Jak jest wysoko, cienie są stosunkowo krótkie. Jak jest nisko - cienie są długie. Czyli jak cienie są długie, wiesz że zdjęcie nie było robione w południe - czyli cienie nie mogą wskazywać północy.

To się niestety komplikuje w zależności od pory roku, bo w zimie Słońce nawet w południe jest stosunkowo nisko (poniżej 20 stopni), więc nawet w południe cienie są długie. Czyli jak ludzie są ciepło ubrani, długie cienie niekoniecznie świadczą o tym, że to nie południe.

Czasem można na zdjęciu zmierzyć boki trójkata (cień/obiekt) i z trygonometrii oszacować wysokość kątową Słońca, ale to jest trochę wróżenie z fusów, bo żeby wynik miał sens, cień musi być równoległy do filmu w momencie robienia zdjęcia.

Gwoli ścisłości - te 30 stopni o których napisałem to taki szacunek pi razy drzwi. Mógłbym oszacować dokładniej, ale musiałbym trochę pokombinować - zrobić pewne założenia, co do daty zrobienia zdjęcia. Z tym akurat nie byłoby problemu, bo przynajmniej to kolorowe zdjęcie były zapewne zrobione z okazji defilady zwycięstwa, bo wtedy Hugo Jaeger byłw Warszawie.

--
dysleksja - sposób na ortografię
a jaka między nimi różnica? niech będzie simpsonowa.
trygonometria czy geometria?
Dzięki, Rycho, za wyczerpującą odpowiedź. Więcej nam cię tu potrzeba

Jeśli chodzi o szczegóły, będę sięjednak upierał przy greckim pochodzeniu akcentu na trzecią sylabę od końca. Nie jest on bowiem przypisany językowi łacińskiemu, co sugerujesz (jak zresztą napisała Tośka w poczatkowym poście, wskazując na takie przykładowe wyrazy, jak akwarium).
Sięgnięcie do słownika wyrazów obcych Kopalińskiego również potwierdza taką etymologię słów (przede wszystkim dotyczących nauk i sztuk, zrodzonych przecież w starożytnej Grecji, a nie w Rzymie).

I tak na przykład:

propedeutyka - wprowadzenie, wstęp do jakiejś dziedziny wiedzy (por. isagoga; prolegomena).
Etym. - gr. propaideúein 'uczyć początków jakiejś wiedzy'; zob. pro- 1; -pedeut-.

gramatyka system morfologiczny i składniowy języka: nauka o zasadach budowy języka w zakresie fonetyki, fleksji, słowotwórstwa i składni; podręcznik gramatyki; por. artes liberales.
Etym. - gr. grammatikē 'czytanie i pisanie; gramatyka' z r.ż. od grammatikós 'umiejący czytać i pisać' od grámma, zob. -gram-.

matematyka - nauka o wielkościach, tj. o stosunkach ilościowych i formach przestrzennych (por. algebra; arytmetyka; geometria; topologia; trygonometria).
Etym. - gr. mathēmatikē 'jw.' od máthēma 'nauka; umiejętność' z máthein, manthánein 'uczyć się; rozumieć'; por. chrestomatia; filomaci; polimat.

Łacina posłużyła zatem jedynie, jako "pośrednik", przekazujący zarówno sam wyraz, jego znaczenie, jak i akcent do naszej mowy ojczystej.
Jednak prawdziwych korzeni należałoby raczej szukać w Grecji.

Tyle mój głos w tej sprawie.

Cieszę się, Rysiek, że jesteś z nami i liczę na następne dyskusje i wymiany poglądów.
Matematyka, a dokładniej geometria i trygonometria się kłania
W trapezie opisanym na okregu o promieniu R jeden z katów jest prosty a drugi kat równa si? α . oblicz pole trapezu
TVN - bo w piątki są dobre filmy (a piątek to jedyny dzień, kiedy mam jako tako wieczorem oglądać telewizję...)

geometria czy trygonometria??
Czyżbyś i Ty, Merry, nie przepadała za geometrią??



odwidziało mi się, już lubię bo dostałam 4 !

ale nie cierpię trygonometrii, której zupełnie nie rozumiem i jest za bardzo abstrakcyjna... :/
(a z której mamy jutro poprawę :/ )
1
A co ja mam mowic gdy na poprawke bede musial umiec rozwiazywac zadania z geometrii gdzie do jednego zadania bedzie trzeba uzywac tw. Talesa, Pitagorasa i wlasciwosci katow trygonometrycznych czy cos w tym stylu Jak na razie to ja sadze ze mam przechlapane
1
A co ja mam mowic gdy na poprawke bede musial umiec rozwiazywac zadania z geometrii gdzie do jednego zadania bedzie trzeba uzywac tw. Talesa, Pitagorasa i wlasciwosci katow trygonometrycznych czy cos w tym stylu Jak na razie to ja sadze ze mam przechlapane


Juz po;] Matura ta spelnila moje oczekiwania,chcialem zeby byla przynajmniej troszke trudniejsza niz ta majowa,i wydaje mi sie ze byla.Chcialem rowniez dostac w kosc na tej maturze zeby wziac sie do pracy,no i w kosc dostalem. Potknalem sie na najlatwiejszych zadaniach z ciagami (byly dwa),jedno bylo cos takiego : a2/a1 = a5/a3 ,a(n) c.a. - wyznaczyc r.,a drugie to bylo cos na styl tego http://www.zadania.info/d48/7433027 tyle ze byl ciag heometryczny.Wychodzil mi wielomian chyba stopnia 5 i nie dalem rady go rozlozyc:/
Bylo ciekawe zadanie z geometrii za 7pkt ktore chyba udalo mi sie zrobic.Byl trapez podzielony na 3 czesci kazde o rownym polu (kwadrat,trojkat,trapez) i trzbea bylo chyba obwod i cos ktoregos kata policzyc.Pierwsze zadanie bylo niemal identyczne jak zadanie z "zdaj mature",byly trzy wyraznia pod wartoscia bezwzgledna,pomnozone przez siebie i trzeba bylo zauwazyc ze iloczyn pierwszych dwoch jest taki sam jak mianownik 3 wyrazenia no i zostawal nam sam licznik czyli liczba naturalna.2 zadnie to funkcja kwadratowa + wzory vieta.W sumie jedno z prostszych na tej probnej.3 tez nie bylo trudne tylko latwo bylo sie pogubic w rachunkach.Bylo np (sin60 + cos60)^2 i wykazac ze ta liczba jest pierwiastkiem jakiegos tam wielomianu. Zadanie z prawdopodobienstwa zakrecone,ale troche z nim powalczylem.Z trygonometrii tez latwe,proste rownanie podobne jak w majowej maturze.Najdluzej meczylem sie nad zad. ze stereometria,ostroslup rownoramienny w podstawie,wpisany w niego okrag,podane boki i wysokosc ostroslupa i obliczyc Pc.Zrobilem ale wynik kosmiczny,raczej zle.Tyle pamietam;]
Jako cel zalozylem sobie 50%,bo nie przerobilem jeszcze wszystkich dzialow i nie wyszlifowalym tych przerobionych:)Ogolnie jestem zadowolony
pozdrawiam
kilka moich przemyśleń:
-CKE da na maturze jedno-dwa zadania z działu/pojęcia, który traktowany jest przez uczniów jako ten, który jest w programie, ale bardzo malo prawdopodobne, zeby się na arkuszu pojawił. tak było w zeszłym roku z zadaniem z jednokładności (na którą poświęca się tylko dwie-trzy lekcje w liceum) oraz pojęcie kierownicy paraboli

-w zadaniu z geometrii będzie czworokąt wpisany/opisany. Trójkąt był w zeszłym roku, mało prawdopodobne aby chcieli się powtarzać. Na obu probnych maturach był trapez. O ile operonowa matura nie ma nic wspolnego z CKE, to ta druga już tak. Kto wie, moze panowie z komisji chcieli przygotowac maturzystów na taką figurę

-w geometrii analitycznej będzie styczna do okręgu. dziki typ.

- stereometria. ostrosłupy prawidłowe czworokątne już się chyba wypaliły. Stawiam na stożek/ figurę obracającą się wokół jakiejś osi.

- ciągi - wydaje mi się, że połączone z logarytmami

-zadanie na układ - myślę, że będzie to zadanie tzw. "z zaworami", w sensie, że jeden zawór napełnia basen w x, drugi w y. itd. to zadanie można podczepić pod punkt 1.

-wykresy. zapewne określić liczbę rozwiązań. wydaje mi się, że dadzą jakieś przekształcenie funkcji wymiernej

-rachunek prawdopodobienstwa. zadanie "ile musi być czegoś, żeby P było większe od xxx" albo wykazywanie jakichś zależności prawdopodobienstw.

- trygonometria. myślę, że nie dadzą jak w zeszłym roku równania. raczej coś z dowodzeniem. mozliwe ze polaczone z logarytmami

-kwadratowa. dla jakich m rownanie ma dwa pierwiastki dodatnie - brzmi korzystnie

to tyle, zobaczymy czy się sprawdzi -powodzenia wszystkim maturzystom

| 1. Jakie znacie sposoby na obliczenie granic funkcji typu:
| a) f(x)=1/x       b) g(x)=1/x^2       c) h(x)=1/x^3
| w punkcie x zero równym 0?

Do a) i b) trzeba wiedziec z ktorej strony. A robi sie to wprost z
definicji:



[ciach]

Dzięki. Teraz wiem co tu piszczy. Po prostu minęliśmy dział,
w którym była ta definicja (mieliśmy kiedyś tam do niego wrócić -
a liczyć jakoś trzeba).

Widzę, że to też ładnie się przedstawia na wykresie.

| --------------------------------------------
| Co można zrobić z przykładami takimi, jak:
| a)
| lim (x^5-1)/(x-1)
| x-1

Pierwsza zasada brzmi tak: jesli funkcja, ktorej granice w x=a
obliczamy, jest ciagla w punkcie a, to granica jest rowna wartosci
funkcji. W przypadku, o ktory pytasz - wyrazenia typu 0/0 - sztuka
polega na znalezieniu funkcji jednoczesnie i ciaglej w x=1 i rownej
danej funkcji w jakims sasiedztwie punktu x=1. Dla x roznych od 1
zachodzi rownosc

(x^5 - 1)/(x-1) = x^4 + x^3 + x^2 + x +1

- to jest wlasnie rownosc funkcji w sasiedtwie R{1}.
I funkcja x^4 + x^3 + x^2 + x +1 jest ciagla w x=1, wiec granica jest
jej wartosc.



Może się zdziwisz, ale widzę coś takiego po raz pierwszy.
Skąd się to bierze? Widzę tą równość, ale nie wiem skąd wzięła
się prawa strona równania.

| c)
| lim (sqrt(x^2+1)-sqrt(x+1))/(1-sqrt(x+1))
| x-0

A, to juz jest raczej zadanie na twierdzenie de l'Hospitala...



Ale tam się liczy pochodne, a to jeszcze daleko.
Nie da się tego rozwiązać innym sposobem?

| ---------------------------------------
| Czy możecie wytłumaczyć mi prosto i przystępnie
| twierdzenie Cauchuiego?

Ktore?



W szkole średniej poznaje się jedno - i to kiedy gościówka ma dobry
humor.
Już nie trzeba. Wygrzebałem stareńki (1975) podręcznik
"Matematyka dla kandydatów na wyższe uczelnie" R. Leitnera
W. Żakowskiego, w którym jest to całkiem zrozumiale opisane.

| A może znajdę to gdzieś na sieci?

A moze lepiej szukac w podreczniku?



Twierdzenia Cauchuiego - niestety - nie ma w podręczniku
(klasa 4 LO).

-------------------------------------------------
Zmiana. Teraz przestrzeń 3D.
Trafiłem na dość ciekawe zadanie:

Matura '99, opolskie

Zad. 5

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny, w którym krawędź podstawy
ma długość a.

Najciekawszy jest podpunkt
b) Płaszczyzna przechodząca przez krawędź podstawy graniastosłupa
podzieliła go na dwie bryły, których stosunek objętości równa się 1/3.
Obliczyć miarę kąta nachylenia tej płaszczyzny do płaszczyzny podstawy,
jeśli wiadomo ponadto, że wysokość graniastosłupa jest dwa razy dłuższa
od krawędzi podstawy.

Poniżej podam moje rozwiązanie, zależałoby mi jednak na znalezieniu
wszystkich możliwych rozwiązań tego zadania (czy w ogóle są jakieś
inne drogi?):

Mamy objętość całego graniastosłupa. Wiemy więc ile wynosi 1/3V.
Teraz sztuczka polega na podwojeniu jednej trzeciej objętości,
w wyniku czego otrzymamy mniejszy graniastosłup (którego objętość
V'=2/3V). Z tego łatwo obliczyć długość jego wysokości, a znając
jej długość, jak i długość wysokości podstawy (która jest trójkątem
równobocznym) możemy obliczyć szukany kąt alfa (z funkcji
trygonometrycznych) - wychodzi 60 stopni.

Zaczynam powoli wątpić czy da się to rozwiązać inaczej...

---------------------------------------
I jeszcze jedno pytanie:

Jak przenieść dowolny problem z geometrii na układ współrzędnych?


>